.切线的判定和性质.doc

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1、作课类别课题24.2.2.2切线的判定和性质课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.过程方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.情感态度让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点探索切线的判定定理和性质定理，并运用.教学难点探索切线的判定方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语通过上节课的学习，我们知

2、道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根

3、据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.定理应用①完成课本例1分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径.知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所

4、作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.分析：题中没有给出直线AC与⊙教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线，然后将“d=r直线和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.学生审题，由本节课

5、知识思考解决方法.通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.通过该问题引起学生思考，准确理解定理.总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过①②的解决，学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧.O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线..如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4c

6、m．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，

7、AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．三、课堂训练

8、完成课本96页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3.常见作辅助线方法五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生尝试综合应用切线的判定和性质