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《高考数学 考前三个月 练透高考必会题型 专题3 第13练 高考对于导数几何意义的必会题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第13练高考对于导数几何意义的必会题型［内容精要］木部分题bl考查导数的几何意义：即函数代方在处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考杳形式主要为选择题和填空题或者在综合题的某一步屮出现，内容就是求导，注意审题是过点（必，必）还是在点（必，必）的切线.■典例剖析题型一肓接求切线或切线斜率问题例1已知f（x）=^+尸（
2、）%2-%,则代劝的图象在点（
3、,現
4、））处的切线斜率是99破题切入点先对函数求导，将代入求得尸（§）的值即是.答案一122解析尸（x）=3/+2尸斥）%—1,令x=q,2922可得尸（~）=3X（-）2+2r（~）X--1,2解得尸（~）=-
5、1，29所以fd）的图彖在点（§,£（§））处的切线斜率是一1・题熨二转化为切线问题例2设点戶在曲线y”上，点0在曲线y=ln（2劝上，则/吻的最小值为（）A.1-ln2B.迈仃—In2）C・1+ln2Dp（1+ln2）破题切入点结合图形，将I户创的最小值转化为函数切线问题.答案B解析由题意知函数『与y=ln（2x）互为反函数，其图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是尸/与尸上点的最小距离的2倍•设尸上点（血必）处的切线与直线尸艸行.则・・・宀2,沪i,则丨阳的最小值为詈■仃Tn2)><2=迈(1一In2).题型三综合性问题例3(2013•课标全国T)已
6、知函数f(x)=e(c2x+l?)—x—x,曲线y=f(^x)在点(0,AO))处的切线方程为y=4x+4.(1)求曰，力的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求fg的极大值.破题切入点先利用导数的儿何意义和已知的切线方程列出关于&,b的方程组，求出&,b的值；然后确定函数f(x)的解析式，求出其导函数，利用导函数的符号判断函数f(x)的单调性，进而确定极值.解⑴尸(x)=e'(乩y+方)+臼e"—2x—4=e'(乩y+r+力)—2^—4,・.・y=f3在(0,f(0))处的切线方程为尸4x+4,f1(0)=臼+方一4=4,£(0)=方=4,・：£=4,力=4.
7、(2)由⑴知f(0=4e'(x+2)—2(x+2)=2(卄2)(2eJ-l),令尸3=0得向=—2,X2=ln列表:X(—00,—2)-2(—2,In£lni(in*,+8)F3+0——0+fx)极大值极小值•y=f(x)的单调增区间为(一°°,—2),fin+°°单调减区间为(一2,1n厂(劝张大伯=f(—2)=4—4/1总结提高(1)熟练掌握导数的几何意义，审准题目，求出导数，有时需要设切点，然后根据頁线的点斜式形式写出切线方程.⑵一般两曲线上点的距离的最小值或一曲线上点到一育线上点的距离的最小值的求法都是转化为求曲线的切线，找出平行线然后求出最小值.⑶
8、己知切线方稈求参数的值或范围时要验证.■精题狂练1.设A%）=xlnx,若F（%0）=2,则X。的值为（）7In2A.eB.eC.~"—D.In2答案R解析由f（x）=xln天得尸（x）=lnx+.根据题意知In乂+1=2,所以Inxq=Y,因此Ao=e.2・若曲线尸f的一条切线八与貞线x+4y-8=0垂肓，则/的方稈为（）A.4x—y—3=0B.x+4y—5=0C.4x—y+：3=0D.x+4y+3=0答案A解析切线/的斜率斤=4,设尸/的切点的坐标为g,yo）,贝Uk=4^=4f：.xo=l,:.切点为（1,1）,即y—1=4（/—1）,整理得1的方程为4
9、^r—y—3=0.X3.曲线尸可g在点（一1,—1）处的切线方稈为（）A.y=2x+B・y=2x—lC.y=—2x—'iD.y=—2x—2答案Ax+2——x9解析易知点（一1,一1）在曲线上，且/=（+厂而茨所以切线斜率k=yf
10、,=-!=y=2.由点斜式得切线方程为y+l=2（卄1）,即尸2/+1.4.曲线p=xlnx在点（e,e）处的切线与眉■•线x+ay—1垂直，则实数々的值为（）11A.2B.—2C.—0.—~答案A解析依题意得y‘=l+lnx、y
11、x=e=l+lne=2,所以一丄X2=—1,&=2,故选A.a5.若函数/3=/+方/+。满足r（i）=
12、2,则厂（一1）等于（）A.-1B.一2C.2D.0答案B解析f（%）=ax+2bx,・・•尸（劝为奇函数且尸（1）=2,.-.r（一1）=一2.3.已知函数f{x）=x—^x,若过点水0,16）且与曲线y=f（x）+U切的切线方稈为尸&卄16,则实数日的值是（）A.—3B.3C.6D.9答案D解析先设切点为祇,为），贝I」切点在曲线为=£一3汕上，①求导数得到切线的斜率k=f'（xo）=3jro—3,又切线过月、必两点，所以&=巴二^,Ao则3^-3②Ao联立①②可解得必=一2,y°=—2,—2—1A从而实数&的值为尸k=-]j=9.4.（2013•广东）若
13、曲线尸/—In%在点仃，
