两个重要极限.ppt

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1、一、准则I及第一个重要极限二、准则II及第二个重要极限§1.6两个重要极限上页下页铃结束返回首页一、准则I及第一个重要极限如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件(1)ynxnzn(n=123)准则I（夹逼定理）准则I如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件(1)g(x)f(x)h(x)(2)limg(x)Alimh(x)A那么limf(x)存在且limf(x)A下页那么数列{xn}的极限存在,且¥®nlimxn=a.那么数列{xn}的极限存在,且¥®nlimxn=a.第一个

2、重要极限显然BCABAD(因此sinxxtanxDB1OCAx简要证明参看附图设圆心角AOB=x下页应注意的问题这是因为令u=a(x)则u0于是第一个重要极限下页例1解:解:例2下页例3解:解:例4下页例5解:下页例6解:首页二、准则II及第二个重要极限单调数列如果数列{xn}满足条件x1x2x3xnxn+1就称数列{xn}是单调增加的如果数列{xn}满足条件x1x2x3xnxn+1就称数列{xn}是单调减少的单调增加和单调减少数列统称为单调

3、数列下页准则II单调有界数列必有极限前面曾证明收敛的数列一定有界但有界的数列不一定收敛现在准则II表明如果数列不仅有界并且是单调的那么这个数列一定是收敛的说明下页可以证明数列{xn}是单调有界的,根据准则II数列{xn}必有极限,这个极限我们用e来表示,即第二个重要极限e是个无理数它的值是e=2718281828459045指数函数y=ex及对数函数y=lnx中的底就是常数e下页第二个重要极限应注意的问题下页例7解:原式下页例8解:原式例9解:原式例10解:原式结束