高等数学_ 不定积分的换元积分法.ppt

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1、不定积分的换元积分法二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法（凑积分法）三、基本积分表（Ⅱ）第二节第6章二、第二类换元法1.引例解作变量代换：令(应用“凑微分”即可求出结果)不易积分易积分2.定理6.2设单调可导,且则有换元公式注第一类：左右第二类：第一换元法与第二换元法的比较:如：a>0第一类第二类左右1º三角代换例1求解令则为去根式例2求解则为去根式例3求解令则为去根式小结以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.(

2、1)求（三角代换较繁琐）令解注例4(2)解(凑微分)此题不必用三角代换！当分母的次数较高时,可采用倒代换：例5求令解2º倒代换倒代换效果：降低分母的幂次，提高分子的幂次.3º换根代换求解令例6求解令例7例8解(方法1)用三角代换(方法2)用凑微分法用倒代换(方法3)(方法4)用换根代换内容小结第一换元法(凑微分法)第二换元法第一类：左右第二类：左右1.换元积分法2.常见的选u=(x)的规律3.常见代换x=(t)有五种：1º三角代换2º双曲代换3º倒代换4º换根代换5º万能代换4.基本积分表（Ⅱ）思考题1.如何选择变换简化积分?（令（令2.用哪些变换

3、可以计算积分方法一方法二方法三备用题例1-1求解分子分母同除以例2-1解(方法1)(方法2)求解令（分母的次数较高）例5-1例5-2解例5-3解例5-4求解令难点：分母因子x2则倒代换效果：降低分母的幂次例8-1令例10-1求下列积分例10-2解例10-3解例10-4解