高中数列专题讲义.pdf

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1、专题七数列第一讲真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，12分)已知数列{an}满足a1＝1，写出下面数列{an}的前5项：an＋1＝3an＋1，1将特殊问题一般化，是命题制1(1)a1＝2，an＝4an－1＋1(n>1)；作的有效途径．体现了特殊与(1)证明{an＋}是等比数列，211一般的结合.(2)a1＝－，an＝1－(n>1).并求{an}的通项公式；4an－11113(2)证明：＋＋„＋<.a1a2an2[教材变式训练]一、选择题2[变式1]已知{an}是等比数列，an>0，且a5＋a3a7＝

2、8.则log2a1＋log2a2＋„＋log2a9＝()A．8B．9C．10D．11[变式2]Sn是等差数列{an}的前n项之和，若S7－S2＝45，则S9为()A．54B．63C．72D．81[变式3]已知p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式an＝k1n＋k2(k1，k2均为常数)，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[变式4]在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，设bn＝log2an，{bn}的前n项和为Sn，则Sn>

3、10时n的最小值为()A．5B．6C．7D．8[变式5]已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是()A．a1，a7，a4成等差数列B．a1，a7，a4成等比数列C．a1，2a7，a4成等差数列D．a1，2a7，a4成等比数列[变式6]数列7，77，777，7777，„的通项公式是()n－17nA．an＝7(10－1)B．an＝(10－1)97n－1nC．an＝(10－1)D．an＝7(10－1)9二、填空题[变式7]等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝20，S12＝

4、50，则S18的值为________．[变式8]在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________．三、解答题[变式9]在等差数列{an}中，公差为d≠0，a1＝2且a5是a3与a8的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前2016项的和．（an－1）an11[变式10]已知数列{an}，a1＝2，an＝4an－1＋1.(1)是否存在常数C，使{an＋C}是等比数列，若存在，求出C，若不存在，说明理由；(2)求数列{an}的通项公式与前n项

5、和Sn.(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知数列{an}是等差数列，且a3＝3，a7＝11，则{an}的公差d为()A．2B．3C．4D．52．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝a3，a7＝－2，则a9＝()A．－8B．－6C．－4D．－23．在等比数列{an}中，a1＝27，a4＝a3a5，则公比q＝()11A.B．812711C.D．932*4．若数列{an}的前n项和Sn＝n－6n(n∈N)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项5．已知{an}是正项等比数列

6、，a2a4＋2a3a6＋a5a7＝49，则a3＋a6等于()A．49B．±7C．－7D．76．等差数列{an}的前m项和为40，前2m项和为120，则它的前3m项和为()A．130B．170C．210D．2407．一个等差数列的前20项之和为354，前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d等于()A．1B．3C．5D．7Sn5n＋2a2＋a208．两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()Tnn＋3b7＋b151077A.B．2424149149C.D．123S

7、89．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝()S1631A.B．10311C.D．98510．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()2A．2B．4C.2D．222二、填空题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．11112．等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差d为________．2016nm313．已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，a1＋a2＝4，a4

8、＋a5＝6，则S6＝________．314．已知数列{an}是等比数列，若a4＝，a6＝6，则a10＝________．2三、解答题Sn＋4＋Sn*15．已知等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和Sn满足2＝Sn＋2＋4(n∈N)．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.anan＋116．已知正整数数