山东专版2019版中考数学总复习第一章数与式1.3分式与二次根式讲解部分检测pdf.pdf

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1、第一章数与式５§１．３分式与二次根式１５考点清单?１．二次根式的概念：形如⑩ａ（ａ≥０）的式子叫做???二次考点一分式的有关概念与基本性质?根式．Ａ?２．最简二次根式：一个二次根式的被开方数中因数是???整１．整式Ａ除以整式Ｂ，可以表示成的形式，如果除式Ｂ中Ｂ?数，因式是整式且被开方数中不含能开得尽方的因数或???因式，Ａ?这样的二次根式叫做???最简二次根式．含有①字母，那么（Ｂ≠０）称为分式．Ｂ?３．同类二次根式：当二次根式化为???最简二次根式后，如２．当Ｂ＝０时，分式无意义；当②Ａ＝０且Ｂ≠０时，分式的值?果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做???同类二次根式

2、．为零．?４．把分母中的根号化去，叫做???分母有理化．３．分式的基本性质：分式的分子与分母都③乘（除以）同一?１ａａ个不等于零的④整式，分式的值不变．常用方法：＝???＝（ａ＞０）．?ａａ·ａａ考点二分式的运算?１ａ＋ｂａ＋ｂ＝???＝（ａ≥０，ｂ≥０，ａ≠ｂ）．?ａ－ｂ（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）ａ－ｂ１．分式的加减运算?５．二次根式的性质：（１）通分的关键是确定几个分式的最简⑤公分母．?２＝???ａ（ａ≥０）．（２）同分母分式相加减，⑥分母不变，把⑦分子相加减．ａ≥???０（ａ≥０），（ａ）?（３）异分母分式相加减，先⑧通分，变为同分母分式，再相２???ａ（ａ≥０），?ａ

3、＝｜ａ｜＝{加减．???－ａ（ａ＜０）．?２．分式的乘除运算ａｂ＝ａ·ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）．?（１）约分的关键是确定分子、分母的⑨公因式．ａａ?＝???（ａ≥０，ｂ＞０）．（２）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为ｂｂ?积的分母．６．二次根式的运算：二次根式的加减只对???同类二次根式（３）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除?进行合并．式相乘．?二次根式的乘除是二次根式性质的逆向运用．?二次根式的运算结果必须化为???最简二次根式或有理式．考点三二次根式??分母有理化?与ａ＋ｂ，ａ－ｂ与ａ－ｂ等分别互为有理化因式．把根式的分母中的根号化去，叫

4、做分母有理化．我们能够将?（２）两项二次根式：利用平方差公式来确定．如ａ＋ｂ与ａ－根式２分母有理化：２＝２×５＝１０．?ｂ，ａ＋ｂ与ａ－ｂ，ａｘ＋ｂｙ与ａｘ－ｂｙ分别互为有理化因式．５５５×５５?现在，我们来解决“探究”中的两个题目：４６?４４（５－１）４（５－１）探究：如何将根式与分母有理化呢？＝＝＝５－１；５＋１２－３?５＋１（５＋１）（５－１）５－１２－?我们学过利用平方差公式计算：（２＋１）（２－１）＝（２）６６（２＋３）２３＋３２＝＝＝－２３－３２．２＝２－１＝１．１?２－３（２－３）（２＋３）２－３可以看出，通过平方差公式根式变成了整式．?分母有理化的方法与

5、步骤：像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不?（１）先将分子、分母化成最简二次根式；含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式．?（２）将分子、分母都乘分母的有理化因式，使分母中不含有理化因式确定方法如下：?根式；（１）单项二次根式：利用ａ·ａ来确定，如：ａ与ａ，ａ＋ｂ（３）最后结果必须化成最简二次根式或有理式．６５年中考３年模拟１５?２０１５＝－１．故选Ａ．方法一分式的化简求值?所以（ｂ－ａ）答案Ａ在分式的通分与约分运算中，要注意因式分解的应用．化简求?２＋变式训练（２０１５四川资阳，１４，３分）已知：（ａ＋６）值时，一要注意整体思想，二要注意代入的数

6、值要使分式有意义．?２－２ｂ－３＝０，则２ｂ２－４ｂ－ａ的值为．æｘ＋２ｘ－１ö?ｂ例１（２０１８日照，１７（２），６分）化简：ç－÷÷èｘ２－２ｘｘ２－４ｘ＋４ø?答案１２ｘ－４２２－２ｂ－３≥０，且（ａ＋６）２＋?解析∵（ａ＋６）≥０，ｂ，并从０≤ｘ≤４中选取合适的整数代入求值．ｘ２?ｂ－２ｂ－３＝０，éｘ＋２ｘ－１ùｘ?∴ａ＋６＝０，ｂ２－２ｂ－３＝０，解析原式＝êê－２úú·ëｘ（ｘ－２）（ｘ－２）ûｘ－４２２２?∴ａ＝－６，ｂ－２ｂ＝３，∴２ｂ－４ｂ－ａ＝２（ｂ－２ｂ）－ａ＝２×３＋６＝１２．é（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ（ｘ－１）ùｘ＝êê２－２úú·?ëｘ（ｘ－

7、２）ｘ（ｘ－２）ûｘ－４?方法三二次根式的化简方法２－４－ｘ２＋ｘｘｘｘ－４ｘ１＝２·ｘ－４＝２·ｘ－４＝２．?ａａｘ（ｘ－２）ｘ（ｘ－２）（ｘ－２）性质ａｂ＝ａ·ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）和＝（ａ≥０，ｂ＞０）?ｂｂｘ≠０ｘ≠０?是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开∵{ｘ－２≠０，∴{ｘ≠２，?方数中有的因式（或因数）开方开得尽，可以利用积的算术平方ｘ－４≠０ｘ≠４?２＝ａ（ａ≥０）将这些因式（或因数）开出来，从∴当０≤ｘ≤４时，可取的整数为ｘ＝１或ｘ＝３．根的性质及公式ａ１１?而将二次根式化简．当ｘ＝１时，原式＝＝１；当ｘ