勾股定理与几何最值问题.ppt

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1、你对刚才动画是怎样理解的？看了之后你想到了什么？我思考,我进步没有思考，就没有进步小村民中李艳玲数学的灵魂是什么？——数学思想数学家的智慧：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”这就是匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个生动有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法解题的。追问：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”物理学家的答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。”数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就转化为前面所说的问题了”。数学家的智慧：所谓化

2、归思想，就是将一个较为复杂的问题Ａ通过转化变形，使其归结为另一个较为简单的问题Ｂ，从而使问题Ａ得到解决．常用的化归方法有：立体问题转化为平面问题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化为一元问题，高次问题转化为低次问题…化　　　归立体图形中的最短距离问题蚂蚁怎样走最近立体图形中的最值问题1AB101010BCA10立体图形中的最值小结：把正方体表面展开，就把立体图形中的问题转化为平面问题解决。问题1拓展1：正方体长方体把问题1中的正方体变为长方体，长方体的长为4cm,宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：蚂蚁由A爬到B过程中最

3、短的路径有多少种？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA怎样才能在最短的时间内，找到长方体表面上两点之间的最短路线？没有归纳总结,就没有提高问题拓展：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是提示：；比较的大小即比较ab、bc、ac的大小。拓展2长方体圆柱体如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)AB立体图形中的最

4、值AB没有归纳总结,就没有提高立体图形上两点间的最短问题一般都是通过把立体图形的表面展开成平面图形，再利用“两点间距离最短”的方法解决。方法指导：聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺

5、）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤生活中常会遇到最短距离问题，建设中常常会遇到最佳位置的选择问题。例如:将军饮马（古代)问题，抽水站的最佳位置，建桥问题…这些问题都可以化归为：平面中线段和的最值问题。问题.如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节约材料，要使它到两个村庄的距离最短，请你确定水泵站的位置？AB河边●●平面图形中的线段最值2进一步思考（将军饮马）如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节约材料，要使它到两个村庄的距离最短，请你确定水泵站的位置？C河边A1●●AB利用对称：将两条线段的和转化到一条直线上，运用两点之间线段最短求最小值平

6、面图形中的最值同侧两点向异侧转化活动二如图，河流与公路所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角内．现在要在河边建一个码头C，在公路边D修建一个仓库，工人们从公司出发，先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短．河流公路●A公司●B●C平面图形中的最值河流公路●A公司●A1●A2c●●D活动二抽象成数学模型：点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周长）的距离最短。利用对称：将三角形三边和，转化到一条直线上，用两点之间线段最短求最小值例：如图正方形ABCD中，AB=8，E是

7、BC的上的点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，（1）则EP+PC的最小值为。ABECDPP例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，F是CD上的点，（2）若CF=6，则EP+PF的最小值为。ABECDPF例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的点，BE=3，，F是CD上的点，(3)则∆AFF的最小值为。ABECDF(4)如图，如图正方形ABCD中，AB=8，∠DAC的平分线交DC于点F，若点M、N分别是AD和AF上的动点，则N