利用勾股定理求解几何体的最值问题.ppt

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1、利用勾股定理求解几何体的最值问题BAAB利用勾股定理求解几何体的最值问题BAAB利用勾股定理求解几何体的最值问题探求最值是初中数学中的一种常见题型，而用勾股定理求立体图形中的最值，是近年来中考的热点问题之一，对这类问题，我们应该学会分析、观察图形，从中找出解题途径。今天我们来学习用勾股定理解决几何体的最值问题。利用勾股定理求解几何体的最值问题一、圆柱(锥)中的最值问题例1有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB利用勾

2、股定理求解几何体的最值问题一、圆柱(锥)中的最值问题例1有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形。根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线。(如图)：利用勾股定理求解几何体的最值问题一、圆柱(锥)中的最值问题例1有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处

3、吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形。根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线。(如图)：解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB=13(m).21利用勾股定理求解几何体的最值问题一、圆柱(锥)中的最值问题例2壁虎在一座底面半径为2m，高为4m的油罐下底边沿A处发现它的正上方油罐边沿的B处有一只害虫，便决定捕捉它，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是

4、绕关油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突袭，结果偷袭成功，壁虎获得了一顿美餐，请问壁虎至少要爬行多少路线才能捕到害虫？AB分析由于壁虎是沿着油罐表面爬行，并是沿一条螺旋路线，从背后突袭，我们可以发现壁虎所走路线是以圆柱侧面展开图为矩形的对角线长。∴AB=√AC2+BC2=√(2Л×2)2+42=13.2利用勾股定理求解几何体的最值问题二、长方体、正方体中的最值问题例3如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1A

5、B分析由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图所示）。：√5利用勾股定理求解几何体的最值问题二、长方体、正方体中的最值问题例4如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=4,CC1=5,一只小虫同A处出发沿长方体表面爬行到C1，这时小虫爬行的最短路长的长度是（）AB34CD5A1B1C1D1解：根据长方体的对称性，小虫爬行的较短路径有下面三种情况：(1)AC1=√32+92=√90;(2)AC1=√42+82=√80;(3)AC1=√52+72=√74;比较

6、三种结果，显然小虫爬行的最短路径的长度为√74.利用勾股定理求解几何体的最值问题巩固练习1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.：ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√

7、52+22=√29.利用勾股定理求解几何体的最值问题巩固练习2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.：①BA2010155AB=√202+152=√625BAB=√102+252=√725②A2010155利用勾股定理求解几何体的最值问题巩固练习3.如图，长方体箱子ABCD-A1

8、B1C1D1,长为100cm，宽为100cm，高为50cm,箱子顶部在点B和DA的中点E之间绷紧着一根琴弦，一只蚂蚁从底部A1B1的中点M出发，沿着箱子外壁爬向琴弦(可以爬上顶部)，则它至少需爬行cm才能触到琴弦.(答案需为整数).A1B1ABDCC1EMD110010050分析根据题意和图形，显然蚂蚁先爬长方形A1B1BA;A1B1ABM50100CDE50再爬长方形ABCD触到琴弦,把长方形ABCD竖起来;于是就得到A1B1CD.根据点到直线“垂线段最短”，过点M作MN┷BE，