高考数学必修知识讲解古典概型基础.doc

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1、古典概型【学习目标】1.正确理解古典概型的特点；2.掌握古典概型的概率计算公式；3.了解整数型随机数的产生与随机模拟实验.【要点梳理】要点一、古典概型1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所

2、有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m；(2)计算基本事件的总数n；(3)应用公式计算概率.4.古典概型的概率公式：.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古

3、典概型问题；若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.要点二、随机数的产生1.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.2.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每

4、个随机数一定的意义；(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；(3)计算频率作为所求概率的近似值.要点诠释：1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.【典型例题】类型一：等可能事件概念的理

5、解例1．判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）一个小组有男生5人，女生3人，从男女中各任选取一名进行活动汇报，每个人被选到的概率相等；（2）一个口袋中装有大小相等、质地均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的概率相同。【思路点拨】关键是弄清楚试验中的基本事件总数和所发生的基本事件数。【答案】这两个问题的说法都不正确。【解析】（1）从5个男生中选一个男生的结果种数是5种，每个男生被选到的概率为，而从3个女生中选一个女生的结果种数有3种，每个女生被选到的概率为，所以不是每个人被选到的概率都是相等的；（2）从袋中任

6、取一个球共有6种取法，取得红球有3种取法，所以取到红球的概率是；取得黑球有2种取法，所以取到黑球的概率为；取得白球只有1种取法，所以取到白球的概率为．由此可知，虽然每个球被取到的概率相等，但并不是每种颜色的球被取到的概率都相等．【总结升华】在（1）中，错误的原因是没有明确基本事件是什么．这里是男女生各选一人，如果把说法改成“一个小组有男生5人，女生3人，从中任选一名进行活动汇报，每个人被选到的概率相等”就正确了；在（2）中，错误的原因也是没有明确事件是什么．这里的事件是指每种颜色的球，而不是指每个球，如果把说法改成“一个口袋中装有

7、大小相等、质地均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每个球被摸到的概率相同”就正确了．例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为x．（1）写出x的可能取值情况（即全体基本事件）；（2）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）？①x的取值为2的倍数（记为事件A）；②x的取值大于3（记为事件B）；③x的取值不超过2（记为事件C）；④x的取值是质数（记为事件D）．（3）判断（2）中事件是否为古典概型，并求其概率．【思路点拨】关键是弄清楚试验中的基本事件总数和所发生的基本事件数。【解析】（1）1，2，3，4，5，6；（2）①事件A

8、为2，4，6；②事件B为4，5，6；③事件C为1，2；④事件D为2，3，5；（3）都是古典概型，其中，，，．【总结升华】古典概型需满足两个条件：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）对于所有不同的试验结果而言，它们出现的