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《概率论与数理统计第七章习题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第七章习题2.设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本,x1,x2,…,xn为一相应的样本值;求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值.(1)解因为只有一个未知参数,故只计算总体一阶矩1即可.解出将总体一阶矩1换成样本一阶矩A1=X,得到参数的矩估计量矩估计值其中c>0为已知,>1,为未知参数.2.(2)其中>0,为未知参数.解因为只有一个未知参数,故只计算总体一阶矩1即可.解出将总体一阶矩1换成样本一阶矩A1=X,得到参数的矩估计量矩估计值3.求1题中各未知参数的最大似然估计值和估计量.
2、(1)其中c>0为已知,>1,为未知参数.解似然函数xi>c(i=1,2,…,n)时,取对数得令得到的最大似然估计值的最大似然估计量3.(2)其中>0,为未知参数.解似然函数0xi1(i=1,2,…,n)时,取对数得令得到的最大似然估计值的最大似然估计量4.(2)设X1,X2,…,Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,试求的最大似然估计量及矩估计量.解泊松分布的分布律为总体一阶矩1=E(X)=,将总体一阶矩1换成样本一阶矩A1=X,得到参数的矩估计量似然函数取对数得令得到的最大似然估计值的最
3、大似然估计量设x1,x2,…,xn为相应的样本值,8(1)验证第六章§2定理四中的统计量是两总体公共方差2的无偏估计量(SW2称为2的合并估计).证两正态总体N(1,12),N(2,22)中,12=22=2而不管总体X服从什么分布,都有E(S2)=D(X),因此E(S12)=E(S22)=2,(2)设总体X的数学期望为.X1,X2,…,Xn是来自X的样本.a1,a2,…,an是任意常数,验证是的无偏估计量.证E(X1)=E(X2)=…=E(Xn)=E(X)=10.设X1,X2,X3,X4是来自均值为的指
4、数分布总体的样本,其中未知.设有估计量T2=(X1+2X2+3X3+4X4)/5,T3=(X1+X2+X3+X4)/4.(1)指出T1,T2,T3中哪几个是的无偏估计量;(2)在上述的无偏估计量中指出哪一个较为有效.解Xi(i=1,2,3,4)服从均值为的指数分布,故E(Xi)=,D(Xi)=2,(1)因此T1,T3是的无偏估计量.(2)X1,X2,X3,X4相互独立由于D(T1)>D(T3),所以T3比T1较为有效.12.设从均值为,方差为2>0的总体中,分别抽取容量为n1,n2的两独立样本.X1和X2分别是两
5、样本的均值.试证,对于任意常数,a,b(a+b=1),Y=aX1+bX2都是的无偏估计,并确定常数a,b使D(Y)达到最小.解由p168(2.19)得E(X1)=E(X2)=,D(X1)=2/n1,D(X2)=2/n2.故E(Y)=aE(X1)+bE(X2)=(a+b)=,(a+b=1)所以,对于任意常数,a,b(a+b=1),Y=aX1+bX2都是的无偏估计.由于两样本独立,故两样本均值X1和X2独立,所以由极值必要条件解得而由于故D(Y)必有唯一极小值即最小值.14.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分
6、别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布N(,2),求的置信水平为0.95的置信区间.(1)若由以往经验知=0.6,(2)若为未知.解(1)2已知,的置信水平为1-的置信区间为n=9,1-=0.95,=0.05,(z0.025)=1-0.025=0.975,z0.025=1.96,=0.6,x=6,的一个置信水平为0.95的置信区间为(5.608,6.392).(2)2未知,的置信水平为1-的置信区间为n=9,1-=0.95,=0.05,t/2(n-
7、1)=t0.025(8)=2.3060s=0.5745,的一个置信水平为0.95的置信区间为(5.558,6.442).16.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差s=11(m/s).设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信水平为0.95的置信区间.解未知,的置信水平为1-的置信区间为n=9,1-=0.95,=0.05,2/2(n-1)=20.025(8)=21-/2(n-1)=20.975(8)=17.5352.18,又s=11,标准差的置信水平为0.95的置信区间为(7
8、.4,21.1).18.随机地从A批导线中抽取4根,又从B批导线中抽取5根,测得电阻(欧)为A批导线:0.1430.1420.1430.137B批导线:0.1400.1420.1360.1380.140设测定数据分别来自分布N(1,2),N(
