机械工程控制基础 杨叔子主编 第三章+系统时间响应分析.ppt

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1、第三章系统的时间响应分析◆时间响应及其组成◆典型输入信号◆一阶系统◆二阶系统◆系统误差分析与计算◆利用MATLAB分析时间响应习题：3.23.73.103.123.153.181引言在建立系统的数学模型（微分方程与传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析（也称之为：时域分析）是重要的方法之一。时域分析——给系统施加一输入信号，通过研究系统的输出（响应）来评价系统的性能。如何评价一个系统性能的好坏，有一些动态和稳态的性能指标可以参考。23.1时间响应及其组成例1按照微分方程解的

2、结构理论，这一非齐次常微分方程的解由两部分组成，即：是与其对应的齐次微分方程的通解是其一个特解12333.1时间响应及其组成式代入式得：3把1化简得：于是式得完全解为：14为了求得系数A,B现将上式对t求导。代入式即可得到系数A、B。如下：45543.1时间响应及其组成由输入引起的自由响应由输入引起的强迫响应系统的初态为0，仅有输入引起的响应。由初始条件引起的自由响应5此方程的解为通解（即自由响应）与特解（即强迫响应）所组成，即：3.1时间响应及其组成63.1时间响应及其组成这是因为：在定义系统的传递函数时，由于已指明了

3、系统的初态为零，故取决于系统的初态的零输入响应为零。73.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）83.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）93.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）103.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）113.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）123.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）133.2典型输入信号控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两大类，为了求解系统的时间响应必须了解系统输入信号（即外作用）的解析表达式（也

4、就是确定性信号），然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因此需要选择若干确定性信号作为典型输入信号。何谓确定性信号呢？就是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性函数描述的信号。14典型输入信号1.阶跃函数式中,R为常数,当R＝1时,xi(t)=1(t)为单位阶跃函数，其拉氏变换的表达式为：3.2典型输入信号阶跃函数的时域表达式为:153.2典型输入信号2.斜坡函数(等速度函数)斜坡函数,也称等速度函数(见图)，其时域表达式为式中,R为常数。当R＝1,xi(t)=t为单位斜坡函数。其拉

5、氏变换的表达式为：通过观察，我们可以发现因为dx(t)/dt=R,所以阶跃函数为斜坡函数对时间的导数。163.2典型输入信号3.抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数(见图)的时域表达式为式中，R为常数。当R＝1时,xi(t)=t2/2为单位加速度函数。其拉氏变换的表达式为：通过观察，我们可以发现因为dxi(t)/dt=Rt,所以斜坡函数为抛物线函数对时间的导数。173.2典型输入信号4.脉冲函数脉冲函数(见图)的时域表达式为式中，h称为脉冲宽度,脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限,则有称此函数为单位脉冲函数

6、(见图)。其拉氏变换的表达式为：183.2典型输入信号5.正弦函数正弦函数(如图所示）的时域表达式为式中,A为振幅,ω为角频率。当A＝1时，其拉氏变换的表达式为：6.随机信号193.3一阶系统一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。（也称为一阶系统的特征参数），表达了一阶系统本身的与外界作用无关的固有特性。20如果将该指数曲线衰减到初值的2％（或5％）之前的过程定义为过渡过程，则可算得相应的时间为4T（或3T）。称此时间（4T/3T）为过渡过程时间或调整时间，记为ts。由此可见，系统得时间常数T愈小，则过渡过

7、程的持续时间愈短。这表明系统的惯性愈小，系统对输入信号反应的快速性能愈好。（注意，在实际应用时，理想的脉冲信号是不可能得到的。）3.3一阶系统213.3一阶系统几点重要说明：1.在这里有两个重要的点：A点与0点（都与时间常数T有密切的关系）。2.系统的过渡过程时间ts。223.3一阶系统一阶系统G（s）的实验求法：通过以上分析可知，若要求用实验方法求一阶系统的传递函数，（1）我们就可以先对系统输入一单位阶跃信号，并测出它的响应曲线。（2）然后从响应曲线上找出0.632xou（∞）处所对应点的时间t。这个t就是系统的时间常

8、数T。或通过找到t＝0时xou（t）的切线斜率，这个斜率的倒数也是系统的时间常数T。（3）再参考（一阶系统单位脉冲响应函数），求出w（t）。（4）最后再结合G（s）＝L[w(t)]，求得G（s），即得到一阶系统的传递函数。233.3一阶系统稳态分量t－T也是一个斜坡函数，与输入信号斜率相同，但在时间上滞后一个时间常数