《机械工程控制基础》（杨叔子主编）PPT第五章系统的稳定性课件.ppt

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1、第五章系统的稳定性◆系统稳定性的初步概念◆Routh（劳斯）稳定判据◆Nyquist（乃奎斯特）稳定判据◆Bode（伯德）稳定判据◆系统的相对稳定性◆利用MATLAB分析系统的稳定性习题：5.4，5.7，5.9（4），5.121控制系统能够在工程实际中应用的首要条件是系统必须稳定。控制系统的稳定性分析是控制理论的重要组成部分。分析系统的稳定性，提出保证系统稳定的措施，是控制工程的基本任务之一。稳定指控制系统在外作用消失后自动恢复原有平衡状态或自动地趋向于一个新的稳定平衡状态的能力。如果系统不能恢复稳定状态，则认为系统不稳定。5.1系统稳定性的初步概念25.1系统稳

2、定性的初步概念一、系统不稳定现象得发生图a所示的摆假设受到扰动力而左右摆动，经过一定时间后，由于空气介质的阻尼作用，单摆将重新回到原来的平衡位置，此时称单摆是稳定的。图b为一个倒立摆，该摆在图示位置是平衡的，但是当受到扰动力而偏离平衡位置后，即使扰动力消失，摆也不能自动重新回到平衡位置，此时称倒立摆是不稳定的。35.1系统稳定性的初步概念45.1系统稳定性的初步概念上例中，系统是在输入撤销后，从偏离平衡位置所处得初始状态出发，因系统本身的固有特性而产生振动的，故线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数，而与输入无关。单位反馈系统分析P155控制理论中所讨论的稳

3、定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。55.1系统稳定性的初步概念二、稳定的定义65.1系统稳定性的初步概念75.1系统稳定性的初步概念85.1系统稳定性的初步概念所以：95.1系统稳定性的初步概念（系统稳定的判别方法）105.2Routh（劳斯）稳定判据Routh判据是基于方程式根与系数的关系建立的，通过对系统特征方程式的各项系统进行代数运算，得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统的稳定性。115.2Routh（劳斯）稳定判据二、系统稳定的充要条件12由此可见，应

4、用Routh判据，可在不求系统特征根的情况下，判断系统的稳定性。5.2Routh（劳斯）稳定判据（判断系统稳定性）135.2Routh（劳斯）稳定判据（判断系统稳定性）145.2Routh（劳斯）稳定判据（判断系统稳定性）例5.4：设某系统的特征方程解：根据特征方程的各项系数，列出Routh表：参考教材P163图5.2.215例5-5：设线性系统特征方程式为：试判断系统的稳定性。5.2Routh（劳斯）稳定判据三、Routh判据的特殊情况1）劳斯表第一列出现系数为零。若劳斯表某行第一列系数为零，则劳斯表无法计算下去，可以用无穷小的正数ε代替0，接着进行计算，劳斯判

5、据结论不变。由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的。解：建立劳斯表：165.2Routh（劳斯）稳定判据2）劳斯表中出现某行系数全为零例5.6：设线性系统特征方程式为：试判断系统的稳定性。解：建立劳斯表：175.2Routh（劳斯）稳定判据Routh表中出现某行系数全为零，这是因为在系统的特征方程中出现了对称于原点的根（如大小相等，符号相反的实数根；一对共轭纯虚根；对称于原点的两对共轭复数根）。解决的办法：对称于原点的根可由全零行上面一行的系数构造一个辅助方程式F(s)=0求得，而全零行的系数则由全零行上面一行的系数构造一个辅助多项式F(s)对s求导后所得的多

6、项式系数来代替，劳斯表可以继续计算下去。（s的次数为偶数）结论：一旦劳斯表中出现某行系数全为零，则系统的特征方程中出现了对称于原点的根，系统必是不稳定的。劳斯表中第一列系数符号改变的次数等于系统特征方程式根中位于右半s平面的根的数目。这些数值相同、符号相异的成对的特征根，可通过解由辅助多项式构成的辅助方程得到，即2p阶的辅助多项式有这样的p对特征根。185.2Routh（劳斯）稳定判据对于本例：(2p=4,p=2)结论：系统是不稳定的(本题是临界稳定)。由辅助方程式可以求的系统对称于原点的根:这两对根是原方程的根的一部分。即：195.2Routh（劳斯）稳定判据例

7、5.7：设线性系统特征方程式为：试判断系统的稳定性。系统是不稳定的。特征方程共有6个根：解：建立劳斯表：205.3Nyquist（乃奎斯特）稳定判据前面介绍了判断系统稳定性的方法。代数判据法根据特征方程根和系数的关系判断系统的稳定性。本节介绍另一种重要并且实用的方法——乃奎斯特稳定判据。这种方法可以根据系统的开环频率特性，来判断闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。是频域分析法的重要成果。215.3nyquist（乃奎斯特）稳定判据下面简要介绍幅角定理：一、幅角定理（又称映射定理）如图所示的闭环系统，设其开环传递函数为：可得：由上式可见，复变函数F(s)的零

8、点为系统特