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《黄冈名师2020版高考数学大4.7应用举例课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节应用举例(全国卷5年0考)【知识梳理】1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线_____的角叫仰角,在水平线_____的角叫俯角(如图①).上方下方2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).3.方向角相对于某一正方向的水平角.(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡度).坡度
2、又称为坡比.【常用结论】1.两种角(1)方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角.(2)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.2.解与三角形有关的实际应用问题的四个步骤(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+
3、β=180°.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为()(3)方位角大小的范围是[0,2π],方向角大小的范围一般是()提示:根据仰角、俯角、方位角和方向角的概念知(1)(2)(3)都是错误的.答案:(1)×(2)×(3)×2.一船以每小时km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为()A.60kmB.60kmC.30kmD.30km【解析】选A.画出图形如图所示,在△ABC中,∠BAC=30°,AC=4×15=60,∠B=45°,由正弦定理得所以所以船与灯塔的距离为60km.
4、3.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时,可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D,如图,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并且在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,则建筑物AB的高度为()【解析】选B.在△BCD中,∠BCD=15°,∠BDC=30°,∠CBD=135°,由正弦定理得在Rt△ABC中,AB=BC.tan∠ACB=题组二:走进教材1.(必修5P11例1改编)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测量A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠B
5、CA=45°.可以计算出A,B两点的距离为()【解析】选A.由正弦定理得所以2.(必修5P14例5改编)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=__________m.【解析】在△ABC中,∠CAB=30°,∠ACB=75°-30°=45°,根据正弦定理知,即BC=在Rt△BCD中,所以答案:考点一 测量距离问题【题组练透】1.如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐
6、索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登,已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1km,AC=3km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)【解析】在△ABD中,由题意知,∠ADB=∠BAD=30°,所以AB=BD=1km,因为∠ABD=120°,由正弦定理得在△ACD中,由AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos150°,得即CD2+3CD-6=0,解得BC=BD+CD=两个小时小王和小李可徒步攀登1250×2=2500米,即2.5千米,而所以两位登山爱好者可以在两个小时
7、内徒步登上山峰.2.如图,海中有一小岛C,一小船从A地出发由西向东航行,望见小岛C在北偏东60°,航行8海里到达B处,望见小岛C在北偏东15°,若此小船不改变航行的方向继续前行2(-1)海里,则离小岛C的距离为()A.8(+2)海里B.2(-1)海里C.2(+1)海里D.4(+1)海里【解析】选C.所以离小岛C的距离为【互动探究】若题1条件“BD=1km,AC=3km”变为“BD=200m,DC=300m”,其他条件不变,则这条索道AC长为________.【解析】在△ABD中,BD=200,∠ABD=120°.因为∠ADB=30°,所以
