中数：勾股定理.doc

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1、勾股定理教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．运用勾股定理进行简单的计算．运用勾股定理解释生活中的实际问题．数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用．难点用

2、拼图的方法证明勾股定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1欣赏图片 了解历史 活动2探索勾股定理 活动3证明勾股定理 活动4运用勾股定理解释生活中的问题 活动5巩固练习探索新知通过给出的一种勾股定理的图形，引出本节要解决的问题。观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．通过解决教材中的两个例题，进一步熟悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力．通过练习及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况．回顾、反思、交流．布置课

3、后作业，巩固、发展提高．展示勾股定理的其他证明方法，拓宽学生的视野，进一步激发学生的兴趣，培养学生的情操。 活动6小结、布置作业活动7课后探讨与欣赏教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]（多媒体播放解说词）其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。哇！这是一种与外星人取得联系的什么图形？哦，据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言的，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。勾股定理有着悠

4、久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系。很多具有古代文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。（1） 你听说过“勾股定理”吗？（2）你见过有关勾股定理的图形吗？教师出示图片及两个问题：⑴A,B,C三个正方形的面积有什么关系呢?⑵直角三角形的三边a,b,c之间又有什么关系呢?学生观察图形并思考问题．在本次活动中，教师应关注：（1）学生对勾股定理的图形及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度．从现实生活中提出一种勾股定理的图形，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同

5、时为探索勾股定理提供背景材料，也让学生明确本节课要学习和解决的问题。[活动2] （多媒体演示：）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题．在探索勾股定理的过程中，学生分组讨论．教师引导学生将各个图形中各边长及正方形面积进行归纳，便于学生直观的总结结论。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同层次的学生，引导其用不同

6、的方法得出大正方形的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的观点；（2）学生能否准确计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割）；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望． 渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，拓

7、宽学生的视野．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．[活动3]（多媒体演示：）是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．教师深入小组参与活动，帮