多面体的外接球问题.ppt

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1、多面体与球的切接问题基本知识回顾：一、球体的体积与表面积①②二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。多面体的外接球多面体的内切球外接球球心到各顶点的距离相等(R)内切球球心到各面的距离相等(r)球与正方体的“切”“接”问题一、直棱柱与球⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则中截面球的外切正方体的棱长等

2、于球直径。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方体的对角线等于球直径。⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则a变式1：小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。二、棱锥与球1.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积

3、。ACBPO变题：3.正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.PABCMOPAMDEOD法1.勾股定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径难点突破：如何求正四面体的外接球半径法2.补成正方体变式1.求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱总结小结2求棱锥外接球半径的方法：（1）补形法（适用特殊棱锥）（2）勾股定理法（通法）关键是找球心，画出截面图

4、，构造与R有关的直角三角形。