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《MATLAB教程及实训 第2版 教学课件 作者 曹弋 4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章符号运算 （symbolicmathtoolbox）4.1符号对象的创建和使用4.2符号对象的运算4.3符号表达式的变换4.4符号微积分、极限和级数4.5符号积分变换4.6符号方程的求解4.7符号函数的可视化4.8综合举例符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。MATLAB2010a对应的是SymbolicMathToolbox5.4，默认的符号运算引擎就由Mupad代替了原来的Maple引擎。符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形
2、化显示，MATLAB的符号运算功能十分完整和方便。例如：计算a*x^2+b*x+c的根计算f=sin(ax)+cos(x)的微分计算符号运算的特点：（1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响；（2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解；（3）符号计算命令调用简单；（4）符号计算所需要的时间较长。4.1符号对象的创建和使用创建符号对象都可以使用sym和syms函数来实现。1.sym函数S=sym(s,参数)%由数值创建符号对象S=sym(‘s’,参数)%由字符串创建符号对象当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、'e'或'r'四种格式，
3、当被转换的's'是字符串时，参数可以是'real'、'unreal'和'positive'三种格式例，>>x=sym('x');2.syms函数syms(s1,s2,s3,…,参数)或symss1,s2,s3,…,参数%创建多个符号变量syms与sym的关系是：syms(s1,s2,s3,…,参数)等同于s1=sym('s1',参数)，s2=sym('s2',参数)……3.class函数s=class(x)%返回对象x的数据类型例：>>a=sym(2)%定义数值符号常量a=2>>a1=sym(a)%定义符号变量a1=2>>b=sym(b)???Undefinedfunctiono
4、rvariable'b'.>>b=sym(‘b’)%定义字符串符号常量b=b4.1.2符号常量和符号变量符号常量是不含变量的符号表达式，用sym函数来创建；符号变量使用sym和syms函数来创建。例4-1创建符号常量和符号变量。>>a=sin(2)>>a1=sym(sin(2))%用数值创建符号常量>>a2=sym(sin(2),'f')%用十六进制浮点表示>>a3=sym(sin(2),'e')%用估计误差的有理表示>>whos练习4.1.3符号表达式符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用sym和syms函数来创建。例4-3分别使用sym和syms函数创建符号表达
5、式。>>symsabcx>>f1=a*x^2+b*x+cf1=a*x^2+b*x+c>>f2=sym('y^2+y+1')%创建符号表达式f2=y^2+y+1>>f3=sym('sin(z)^2+cos(z)^2=1')%创建符号方程f3=sin(z)^2+cos(z)^2=14.1.4符号矩阵符号矩阵的元素是符号对象，符号矩阵可以用sym和syms函数来创建。>>A=sym('[a,b;c,d]')A=[a,b][c,d]>>b=[12;34]>>B=sym(b)％sym用来将数值转换为符号4.2符号对象的运算4.2.1符号对象的基本运算1.算术运算（1）“＋”，“－”，“*”
6、，“”，“/”，“^”（2）“.*”，“./”，“.”，“.^”（3）“′”，“.′”2.关系运算只有运算符“==”、“~=”分别对符号对象进行“相等”、“不等”的比较。3.三角函数、双曲函数和相应的反函数三角函数包括sin、cos和tan，双曲函数包括sinh、cosh和tanh4.指数和对数函数5.复数函数复数的共轭conj、求实部real、求虚部imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。没有提供求相角的命令。6.矩阵代数命令符号运算中的矩阵代数命令有diag，triu，tril，inv，det，rank，poly，expm，eig和svd等，它们的用法几乎与数
7、值计算中的情况完全一样练习例4-5：>>A=sym('[a,b;c,d]');>>B=sym('[12;34]');>>C=A+BC=[a+1,b+2][c+3,d+4]4.2.2任意精度的算术运算1.符号工具箱的算术运算方式（1）数值型运算速度最快，占用内存最少，但结果不精确。（2）有理数型计算时间和占用内存是最大的，产生的结果是非常准确的。（3）VPA型任意精度运算，这种运算比较灵活，可以设置任意有效精度。例如：sym(‘1/2+1/3’)2.不同类型对象的转换（1）获得VP
