小学奥数配对求和.ppt

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1、第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？

2、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（　　　　）【思路导航】很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项是10。依据前面的公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（10－1）÷1＋1＝10等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+10）×10÷2＝55答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（55）【练习1】速算。（1）1+2+3+4+5+……+20（2）1+2+3+4+……+99+100（3）21+22+23+24+……+100（4）21+23+25+27+29+31+33（5）312+315+318+321+324【例题2】有一堆木材叠堆在一起，

3、一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】这也是一个等差数列，公差为1，首项是16，项数是10。依据前面的公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1末项＝（项数－1）×公差＋首项末项＝（10－1）×1＋16＝25等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（16＋25）×10÷2＝205答：这堆木材共有205根。【练习2】（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连

4、加的和是多少？（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题3】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81【思路导航】这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下：1000－（11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋81＋82＋83＋84＋85＋86＋87＋88）括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19；另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9，8。依据前面的公式：等差数列的和＝（

5、首项＋末项）×项数÷2两列数的和分别为：（11＋19）×9÷2＝135（81＋88）×8÷2＝676则1000－（135＋676）＝189【练习3】（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16