浅谈数学解学中发散思维的培养.doc

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1、浅谈数学解学中发散思维的培养一、一题多解，引导学生广开思路、发散思维在教学屮，在教学屮运用精选的习题进行一题多解的训练，一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度多途径地解答问题数学题由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.因此，在平时的教学屮，教师有意识的通过教材题H的引伸拓宽，引导学牛广开思路、发散思维，探求多种解法,以此来训练和培养他们思维的创造性.如2008年陕西屮考试题第二十题：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜•请你在他们提供

2、的测量工具屮选出所需工具，设计一种测量方案.第一种方法：选用皮尺、标杆；证明△ABCs^DEF,测量DE、AC、EF的长就能得出树AB的高度.第二种方法：选用平面镜、皮尺；利用平面镜成像原理证明证明AABCsADEF,测量CE、DE、AC的长就能得出树AB的高度.第三种方法：选用标杆、皮尺；利用视线，测量DF、AF、EF、CD的长，构造相似三角形，从而得出树高AB的高度.采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律.二、一题多变，变式题

3、H结构，培养学生的数学发散思维教学屮也可运用“一题多变”将题H结构进行变式，将一题演变成多题，而题H实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从屮找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一•般的关系.使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力.如：学习人教版九年级的二次函数时，例题：已知二次函数的图象经过A(l,0)、B(-2,0)、C(2,4)三点，求此函数的解析式.出示题H后，让学生分析题意，再做解答，大多数学生用待定系数法:设Y二aX2+bX+C(aHO)通

4、过解方程组求得；也有一部分学生由于认真分析了这道题的特征，设岀了Y=a(x—1)(x~2)(aHO),再将(2,4)代入上式,很快得出函数解析式，并确认了第二种解法更简捷，此吋学生们情绪激昂、思维活跃，教师便因势利导提出问题：能否适半改变题屮的条件，使所求的函数解析式不变？学生分小组讨论、交流，并明确比一比哪一小组编得乂快乂好.各小组分别进行探究，教师深入到小组屮，了解学生探究的过程、碰到的问题等.在给定时间内学生充分讨论后，编得了许多好题，并要求其他小组的同学验证、评价.典型的题FI有以下几种：变式1・已知Y=aX2+X+C(aHO)的图象过点A(I,0),B(-2

5、,0),求这个函数的解析式.变式2.己矢口Y=X2,平移，使这个函数的图象经过(1,0)和(一2,0),求这个函数的解析式.变式3.已知二次函数的图象经过(0,-2),图象向右平移个单位后，以Y轴为对称轴，图象向上平移个单位后与X轴貝有一个交点，求这个二次函数的解析式.变式4.己他二次函数Y=aX2+bX—2图象过点(一1,一2),且函数最小值为一1,求这个二次函数的解析式.以上所用的方法都不同，但所求函数解析式均为Y=X2+X—2,正所谓殊途同归，一-题多用，例题既考虑到知识的覆盖面，又和教材重点内容紧密相联，经常通过这样的训练，能使学生具有敏捷的思维，丰富的想象，

6、出众的发散思维能力.三、一法多用，通过对方法实质的理解，运用一种方法解决同类型的题H,锻炼学生的思维.学牛在解题过程屮能总结有着普遍意义的方法，这种方法能向宽阔的范围内迁移，并应用于许多情况.例如，人教版八年级下册四边形屮有这样一道题：你知道顺次连接四边形各边屮点所得的图形是什么四边形吗？在本题屮涉及屮点，自然应该联想到三角形两边屮点连线平行第三边.因此，在图丄进行分解吋，要有意识把全图用不同形式分解出三角形屮具有屮位线的图形，不难推出这个四边形是平行四边形.许多几何图形么间有着内在的联系，此题可引申为任意四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形屮点连线所得的四边形是什

7、么样的形状.这样对题H进行训练，一是有利把四边形的知识作充分的复习和应用；二是对如何运用三角形屮位线的技巧做了系统的训练，可以完全掌握这类问题的思路，并且他们会把新知识消化吸收，纳入已有的知识系统，形成新的认知结构，这样从一题多解引中探讨,达到做一题知一类，提高解题能力，培养发散思维的H标.发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式,其功能是“求异”•发散思维对推广原问题、引申I口知识、发现新方法等具有积极的开拓作用•因此，创造力更多地富于发散思维屮.发散思维是多方向