浅谈发散思维的培养.doc

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1、浅谈发散思维的培养摘要：数学课程是培养公民素质的基础课程，在培养学生的创新瓜维方面具有其他学科不可比肩的作用，发散思维是创新思维的主要部分，一题多解与一题多变是培养发散思维的主要方法.关键词：数学；发散性思维作者简介：刘锦发（1969-）,男，福建省武平县人，中学高级教师，主要从事中学教学研宄.心理学家吉尔福特说过“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造性思维的主要部分”，新课程标准要求通过新课程的学习，培养学生的创新意识，因此，培养学生的发散性思维就成了重中之重的任务.一、一题多解培养发散思维一题多解是从不同的角度、不同的方

2、位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相冋结果或把冋一条件下隐含的结果都找出来.数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯.在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学力法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创新思维.在几何学习中，一个动点往往导致图形的变化与结论的变化.例1如图1，已知正方形ABCD的边

3、长是16,点E在边AB上，AE二3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把AEBF沿EF折叠，点B落在B'处，若ACDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.解析根据题意，若ACDB'恰为等腰三角形需分三种情况讨论：1）如图1-1，DB'=DC时，则DB'=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；2）如图1-2，当CB'=DBZ时，作BG丄AB与点G，交CD于点H.VAB//CD,AB,H丄CD,VCB,=DB',ADII=12CD=8,AAG=DII=8•••GE=AG-AE=5,在RtAB'EG中，由勾股定理得B'

4、G=12,...B'H=GH-B'G=4.在RtAB'DH中，由勾股定理得DB'=45.（3）当CB'=CD时,VEB=EB,,CB=CB7•••点E、C在BB'的垂直平分线上，/.EC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合，不符合题意,舍去.综上所述，DB'=16或45.从不同角度去思考问题，寻求解决问题的办法，也是培养发散思维的有效途径.例2油桶包油重800克，用去一半油后油桶包油重450克，问油有多少克？思路一从油的角度出发，设油x克，则由800-12x=450,解得x=700（克）•思路二从桶的角度出发，设桶X克，

5、则12(800-x)+x=450,解得x=100克，故油重为800-100=700(克).二、一题多变培养创新思维教学中，立足于某一些基本条件，结合相关模块知识把条件或结论适当改变，变成新情景或新问题，要求我们能够立足基础，结合实际，调动思维，扩大思考范围，我们习惯称为一题多变.一题多变是培养学生思维灵活性与深刻性的重要手段，能使学生思维更具发散性.因此，在教学中要挖掘题目潜能，适当改造一些题目以拓宽学生思路、培养学生学习兴趣，提升学生探宄能力例3如图2-1，己知，RTAABC屮，ZACB=90°，CD丄AB于点D，CE平分

6、ZBCD,求证：AE2=AD?AB.解析•••△ABC是RTA，ZACI>90°，CD丄AB于点D./.ZACD=ZB,AC2=AD?AB.•••CE平分ZBCD.AZDCE=ZECB./.ZACD+ZDCE=ZB+ZECB.AC=AE/.AE2=AD?AB.变式一如图2-2，己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,AE平分ZBAC交BC于E,求证：CE:EB=CD:CB.解析•••△ABC是RTA,ZACB=90Q,CD丄AB于点D.•••△ACB⑺AADC,从而AC:AB=CD:BC.•••AE平分ZB

7、AC交BC于E.AAC:AB=CE:EB.ACE:EB=CD:CB.?式二如图2-3,己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D，若ZDCB-ZBCE,求证：BD:DA二CE2:AE2.解析•••△ABC是RTA,ZACB=90°,CD丄AB于点D.AAC2=AD?AB,BC2=BD?BA,.••证明BD:DA=CE2:AE2可转化成证明BC2:AC2=CE2:AE2，进一步转化成证明BC:CE=AE:AC.•••ZA^ZBCD.ZE是AEBC和ZXECA的公共角•••ZXEBC⑺AECA.•••BC:CE=A

8、E:AC.•••BD:DA=CE2:AE2.一题多变不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态，也是一种良好的学习品质.总之，在教学中多进行发散性思维训练，不只可以让学生