诱导公式的应用.ppt

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1、4.3诱导公式一、三维目标：1、理解利用单位圆和正弦、余弦函数的定义推导正弦、余弦函数的诱导公式的方法；2、理解诱导公式的作用；3、掌握诱导公式并能运用诱导公式进行三角函数的求值、化简及其简单的三角恒等式的证明。上节课由单位圆和正弦余弦函数的定义，推导了-，，，五组诱导公式，我们能否类比得出的正弦余弦函数的公式？二、新课导入：角α与的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意锐角α与单位圆相交于点角的终边与单位圆交于点P′，由平面几何知识可知,思考：如何得到下列两个等式以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”提示:对于任意角α，下列关系式成立：

2、（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）（1.12）（1.13）（1.14）1.对诱导公式的理解(1)在角度制和弧度制下，公式都成立；(2)公式中的角α可以是任意角；(3)诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为0°到90°上的三角函数值求解，体现了化归思想.2.对诱导公式的记忆例1求下列函数值：3.诱导公式的应用（给角求值）【变式训练】求下列三角函数值.(1)sin780°.(2)cos(-1440°)+sin390°.【解析】(1)sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°(2)cos(-1440°)+sin390°=co

3、s1440°+sin390°=cos(4×360°+0°)+sin(360°+30°)【拓展提升】求任意角的正弦、余弦函数值的一般步骤例2已知求cos(165°-α)+cos(195°+α)的值.【解析】165°-α=180°-(α+15°)，195°+α=180°+(α+15°)，所以cos(165°-α)+cos(195°+α)=cos［180°-(α+15°)］+cos［180°+(α+15°)］类型二利用诱导公式处理给值(或式)求值问题若则cos(2π-α)的值为()【解析】选A.因为所以即所以变式训练：【拓展提升】解决条件求值问题的策略(1)解决条

4、件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.例3化简解：原式类型三利用诱导公式化简三角函数式变式训练：化简：【拓展提升】化简三角函数式的策略(1)化简时要使函数类型尽量少,角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小,特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察有关角之间的关系,根据需要合理选择诱导公式变角.【思考题】设k为整数，化简：【解析】当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，原式综上，原式=-1.1.sin3

5、30°等于()【解析】选B.课堂练习：2.sin(-210°)·cos(-210°)的值为_______.【解析】所以答案：3.已知则【解析】答案：4.若则角α的集合为_______.【解析】所以sinα≤0,所以角α的集合为{α

6、π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}.答案：{α

7、π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}5.化简：【解析】原式课堂小结：作业：课本习题1-4A组7、8B组1、3