诱导公式教案ppt

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1、诱导公式教案ppt篇一：三角函数课件1任意角一、角的有关概念：1.角的定义：2.角的名称：A3.角的分类：4.写出终边与α的角的集合．5.在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成6.零角的终边与始边重合，如果α是零角α；二、象限角：1.第一象限角集合表示：2.第二象限角集合表示：3.第三象限角集合表示：4.第四象限角集合表示：三、轴线角：x轴非负半轴角集合表示：x非正负半轴角集合表示：x轴上角集合表示：y轴非负半轴角集合表示：y轴非正半轴角集合表示：y轴的角集合表示：?2?已知α角是第二象限角，则2α为第象限角2?已知α角是第三象

2、限角，则2α为第象限角2?已知α角是第四象限角，则2α为第象限角2已知α角是第一象限角，则2α为第象限角各是第象限角各是第象限角各是第象限角各是第象限角精选例题：1．找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．2．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．3．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．．给出下列命题：（1）小于的角是锐角（2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ

3、（k∈Z），(5)大于360度的角无法画出它图形，正确的是．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．解题提示：第一，找出0°到360°的范围做最小旋转范围，第二，找旋转周期解：如图，终边落在阴影部分的角为：30°≤α＜105°或210°≤α＜285°，∴终边落在阴影部分的角的集合为：{α

4、30°+k?360°≤α＜105°+k?360°或210°+k?360°≤α＜285°+k?360°，k∈Z}={α

5、30°+k?180°，105°+k?180°，k∈Z}．．已知1＜α＜β＜2，分别求和的取值范围．＜2；解：∵1＜α＜β＜2，∴2＜α+

6、β＜4，∴1＜又﹣2＜﹣β＜﹣1，∴﹣1＜α﹣β＜1，∵α＜β，∴﹣1＜α﹣β＜0，∴﹣＜．π＜α+β＜，﹣π＜α﹣β＜﹣＜0；综上，，求2α﹣β的范围．∈（1，2），∈（﹣，0）．（2）设x=α+β，y=α﹣β，2α﹣β=mx+ny，则2α﹣β=mα+mβ+nα﹣nβ=（m+n）α+（m﹣n）β．∴∵π＜x＜例1：已知α角是第三象限角，则2α，∴m=，n=．∴2α﹣β=x+y．，﹣π＜y＜﹣，∴＜x＜，﹣＜y＜﹣．∴﹣π＜x+y＜．?各是第几象限角？2解：角若α属于第三象限，?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因

7、此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)，故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180°+90°＜?＜k·180°+135°(k∈Z)．2??＜n·360°+135°(n∈Z)，故属于第二象限角22??当k为奇数时，令k=2n+1(n∈Z)，则n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，故属于第四象限角22?因此属于第二或第四象限角．2?练习：已知α角是第四象限角，则2α，各是第几象限角？（提示：依照例1）2

8、当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜弧度制1．规定把周角的1作为1度的角,角度制3602．弧度制：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角3．一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？4．与圆的半径大小有关吗？5．弧长公式6．弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个．④负角的弧度数是一个．⑤零角的弧度数是．⑥角α的弧度数的绝对值4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：180°=360°=．1°=n°，8．扇形面积公式：精选例题：1．把67°30＇，(2)

9、?315?化成弧度．2．把(1)3．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（）解：∵已知tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限，不能在第三象限（第三象限内，sinα＜0，cosα＜0），4．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）319?度．?rad化成度．35A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等

10、腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，=4+2×=，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+=，，∴方案一中扇形的周长=2方案一中扇形的面积=，方案二中扇形的周长