连续函数及其性质.ppt

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1、48-148-248-348-448-548-648-7例2解右连续但不左连续,48-948-10例2.6.7证48-1248-1348-141.跳跃间断点例4解2.可去间断点例2.6.7解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如上例中,特点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.例6解3.无穷间断点：如果在点处左、右极限至少有一个为无穷大，则称点为函数的无穷间断点.4、振荡间断点：如果在点处无极限且函数值在某两个最值间变动无限多次，则称为函数的振荡间断点.例2.6.8在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:函数例2

2、.6.9解例2.6.10函数在点是否间断?属于那种类型?能否补充或改变函数在该点定义使之连续?解函数在点没有定义,所以是函数的间断点.对于,.因为,所以是第一类间断点.令,即可使函数在处连续.对于,因为,所以是第二类间断点且为无穷间断点.48-2648-2748-2848-2948-3048-31定理2.6.4证将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解同理可得定理2.6.5例如,48-37三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间

3、是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意注意2.初等函数求极限的方法代入法.例3例4解解小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.思考题思考题解答是它的可去间断点等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证48-46例2.6.16解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例2.6.17解解错48-4948-50小结1.函数在一点连续必须满足的三个条

4、件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx思考题思考题解答且但反之不成立.例但48-5648-5748-5848-5948-6048-6148-6248-6348-6448-6548-6648-67例2.6.26证由零点定理,小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函

5、数F(x),再利用零点定理;思考题下述命题是否正确？思考题解答不正确.例函数练习题