工程光学基础教程 教学课件 作者 郁道银 谈恒英物理光学12-2.ppt

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1、第二节典型孔径的夫琅合费衍射一、衍射系统与透镜作用1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。远场与透镜后焦面对应P(x,y)(x1,y1)θSPf(x,y)(x1,y1)L2L1Sθ12、夫琅合费衍射公式变化其中可以写成加有透镜之后，衍射公式如何变化？2p'x'pz1f'xq(x,y)(x',y')在傍轴近似下，公式中Z1由f'代替。计算公式变为：在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P3加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子其中rCP==()yxf++¢222fyxf¢++¢222结论：若孔径

2、很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而kr则是O点到P点的位相延迟。二、夫琅合费衍射公式的意义P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQC4yx1111sinsinyfxfyxQPOPOHyx¢+¢=+=·=-DqqqOQ＝＝而位相差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。（2）位相因子P0P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQC孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：5夫琅合费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O点的位相差。积分式表示孔径上各点子波的相干叠加

3、。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。6三、矩孔衍射(Diffractionbyarectangularaperture)1、强度分布计算（Intensitydistributioncalculation）设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外bax1y1ab7设将矩孔的复振幅分布代入下式：8若令：则92、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当b=0时，I有主极大值Imax＝I0，故：22-I/I0-2（1）主极大值的位置：10（2）极小值的位置：当b=np,

4、n=+1,+2,…时，即I=0,有极小值。22-I/I0-2主极大值的宽度：11b-pp-2p2pY=2eee-1.43-2.452.451.43对于其它的极大值点，有b可用作图求解。（3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。12衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。（5）沿X轴与Y轴有同样的分布：13四、单缝衍射(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的强度分布：其中x1y11.光强分布计算（Intensitydistri

5、butioncalculation）14当b>>a时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射的分布为15因为q较小，sinq=x/f’=q,中央极大条纹的角半径半宽度：衍射条纹与中央条纹e02.光强分布特点2e016五、夫琅合费圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光强分布：设圆孔半径为a，则孔径函数变为变为极坐标直角坐标变极坐标：17直角坐标变极坐标：18代入夫琅合费衍射公式设得到：得到极坐标夫琅合费衍射公式：19其中是零阶贝赛尔函数即有其中

6、应用了递推公式20最后得到21其中是圆孔面积，设'fr=q()2)(210kakaJIIøöçèæ=qqq222.衍射图样其中：z=kaq,当z=0时，在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。23其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：z0=1.22p,即爱里斑的半径：2r结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。r0243、椭圆的衍射图样(Diffractionpattern)衍射屏衍射图样x'y'yx25Homework1.Asingle-slit,illuminatedbyr

7、edlightof600nmwavelength,givesfirst-orderFraunhoferdiffractionminimathatsubtendanglesof4owiththeopticaxis.Howwideistheslit?P2831&2下一节26