工程力学 教学课件 作者 钱双彬第二章第4节平面任意力系的平衡条件和平衡方程.ppt

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1、§2.4.1平面任意力系的平衡条件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。★几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程例题1已知：M=Pa求：A、B处约束反力。2aPaMABCDFAxFAyFBxy解法1:(2)画受力图(3)建立坐标系,列方程求解(1)取刚架为研究对象FAxFAy补充：（1）固定端支座既不能移动，又不

2、能转动的约束固定端（插入端）约束固定端约束简图（2）分布载荷的合力q(x)载荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB合力大小：由合力矩定理：合力作用线位置：hxdxlx☆两个特例(a)均布载荷Ph(b)三角形分布载荷Phlq0qlxx解：取AB梁为研究对象例题2求固定端的反力。AlBFAlBFPFAxFAyMA解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB解法2解上述方程，得解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB解法3解上述方程，得（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点的连线）总结：平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx解：取三

3、角形板ABC为研究对象FDECBAaaaMPFAFB例题3求：三杆对三角平板ABC的约束反力。FCPACaaaMB求：A、B处的反力。例题4已知：P＝8kN，m＝4kN.m4m2.5m2.5mPmABPmABFBFAxFAy解：取刚架AB为研究对象，则PADEBCrFBxFByFAPADEBCaara已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：A、B处的反力。例题5解：取图示部分为研究对象PADEBCaar45°FTEPADBrFAxFAyFB45°已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：A、B处的反力。例题6解：取梁图示部分为研究对象PAqaaaaBPAqBFAxFA

4、yMAF1F2已知：如图，a=3m，q=4kN/m，P=12kN求：A处的反力。例题7解：取刚架AB为研究对象其中F1＝12kN，F2=6kNDBMFAC已知：F，例题8求：物块M的压力。FNCFBA解：取图示部分为研究对象假设BC＝aBFCEFM§2.4.2平面平行力系的平衡方程yxo（A、B两点的连线不得与各力平行）F3F2F1Fn二个方程只能求解二个未知量二力矩式D1m2m1mABCFq解：取梁ABCD为研究对象已知：F=2kN，q=1kN/m求：A、B支座反力。例题9FNAFNBP解：取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是

5、：FNB≥0P2P1ABPbealFNBFNA因此，P2必须满足：求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例题10