2014暑期研修真题测试数学试题.doc

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1、江苏省平潮高级中学2014年教师暑期研修真题测试高中数学试题（总分：100分考试时间：90分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．2．在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则=．3.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是.4．若向量，，且，则的值是．5．设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为．6.已知圆和两点，

2、若圆上存在点，使得，则的最大值为。7.若的内角满足,则的最小值是.8．设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.若等差数列的首项,公差，且是“H数列”,则=。9．已知是定义在R上且周期为的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.10．在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结,若则椭圆离心率e=.二、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分．11．（本小题满分10分

3、）在△ABC中，已知．求：（1）AB的值；（2）的值．12．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.13．（本小题满分10分）数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；14.(本小题满分10分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的

4、边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.170m60m东北OABMC（第14题）(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？15．(本小题满分10分)已知函数,其中e是自然对数的底数.（1）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.