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1、江苏省平潮高级中学2014年教师暑期研修真题测试高中数学试题（分：100分考：90分）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．从号0，1，2，⋯，79的80件品中，采用系抽的方法抽取容量是5的本，若号28的品在本中，本中品的最大号．2．在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分是AB,AC,AA1的中点，三棱FADE的体V1，三棱柱A1B1C1ABC的体V2，V1:V2=．3．已知函数f(x)x2mx1,若于任意x[m,m1],都有f(x)0成立,数m的取范是．4．若向量acos，sin，bcos，sin
2、，且ab≤2ab，cos()的是．π是函数f(x)sin2x的一个零点，函数f(x)在区0，2π内所有极点之和5．6为．6.已知圆C:x32y421和两点Am,0,Bm,0m0，若圆C上存在点P，使得APB90o，m的最大．7.若ABC的内角足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小是．8．数列an的前n和Sn.若任意正整数n，存在正整数m，使得Snam，称an是“H数列”.若等差数列an的首a11,公差d0，且an是“H数列”，d=．9．已知fx是定在R上且周期3的函数,当x[0,3)时,fxx22x1.若函数y
3、fxa在2区[3,4]上有10个零点(互不相同),数a的取范是．10．在平面直角坐系xOy中,F1,F2分是x2y21ab0的左、右焦点，点B的坐a2b2为0,b，BF2并延交于点A，点A作x的垂交于另一点C，F1C,若F1CAB,离心率e=．第1页共4页（暑期研修真题测试高中数学）二、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分．uuuruuuruuuruuur11．（本小题满分10分）在△ABC中，已知ABAC9，ABBC16．求：（1）AB的值；（2）sin(AB)的值．sinC12．（本小题满分10分）在平面直
4、角坐标系xOy中，点A0，3，直线l:y2x4.设圆的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．第2页共4页（暑期研修真题测试高中数学）13．（本小题满分10分）数列{an}的首项为a（a0），前n项和为Sn，且Sn1tSna（t0）．设bnSn1，cnkb1b2Lbn（k0）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t1时，若对任意nN*，
5、bn
6、≥
7、b3
8、恒成立，求a的取值范围．14．(本小题满分10分)
9、如图,为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO4．3(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？北BA60MmO170C东m（第14题）第3页共4页（暑期研修真题测试高中数学）15．(本小题满分10分)已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的
10、底数．（1）若关于x的不等式mf(x)≤xm1在(0,)上恒成立，求实数m的取值范围；e（2）已知正数a满足：存在x0[1,)，使得f(x0)a(x033x0)成立.试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论.第4页共4页（暑期研修真题测试高中数学）
