随机变量及其分布(高中数学选修2-3).doc

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1、第二章随机变量及其分布2.1.1离散性随机变量课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点1．离散型随机变量的概念2．离散型随机变量分布列的概念1．理解分布列对于刻画随机现象的意义2．理解超几何分布的概率模型及其应用两点分布与超几何分布1.离散型随机变量的性质2.特殊分布列A卷（课堂针对训练一）离散型随机变量双基再现1．★随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为.试验结果的范围相当于函数的，随机变量的取值范围相当于函数的　.1．B解析：本题考察函数零点概念，要注意函数零点是函数对应方程的根，是一数而不是点2．★从标有1～1

2、0的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能的取值有（）A.17个B.18个C.19个D.20个2．A解析：由知函数在上有零点，又因为函数在(0,+)上是减函数，所以函数y=f(x)在(0,+)上有且只有一个零点不妨设为,则，又因为函数是偶函数，所以=0并且函数在(0,+)上是减函数，因此-是(-，0)上的唯一零点，所以函数共有两个零点3．★下列叙述中，是随机变量的有（）①某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差;②标准状态下，水沸腾的温度;③某大桥一天经过的车辆数;④向平面上投掷一点，此点坐标.Ａ．②

3、③　　　Ｂ．①②　　Ｃ．①③④　　　Ｄ．①③4．★★下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A.某人早晨在车站等出租车的时间B.将一颗均匀硬币掷十次，出现正面或反面的次数C.连续不断的射击，首次命中目标所需要的次数D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性3．C.解析：由条件f(a)>0,f(b)>0仅知道二次函数图象过x轴上方两点，据此画图会出现多种情况与x轴交点横坐标在（a,b）上可能有0个、1个或2个，因此选C５．★★抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X>4”表示的实验结果是

4、（）A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点3．4.m>2或m<-2解析：因为f(x)=在（-1，1）内有零点，所以f(-1)f(1)<0,即（2+m）(2-m)<0，则m>2或m<-2６．★★随机变量的所有等可能取值为1,2…,n，若，则（）A．n=3　　B．n=4　　C．n=5　　D．不能确定5.m=-3,n=2解析：因为的两零点分别是1与2，所以，即，解得6．解析：因为只有一个零点，所以方程只有一个根，因此，所以变式活学7．★（教材2.1.1练习1的变式）掷一枚硬币

5、两次，可能出现几种结果？你能否用数量来表示这些结果？三次呢？解：因为f(-2)=<0，f(6)=所以函数在区间（-2，6）上存在零点，但是由于与都是增函数，所以不具备单调性，此时我们无法判断在（-2，6）上以及其他区间上是否还有根。因为的零点就是方程的解也是函数与函数y=3x图象交点的横坐标，可通过画图考虑交点个数。xyo1y=3xx=-3y=log3(x+3)因为的图象是增函数向下与直线x=-3无限接近但永远达不到，而y=3x的图象向左右无限延伸，所以在y轴右侧肯定有一交点；又因为当x=0时log3(0+3)>3×0，而当x=6时，

6、log3(6+3)<3×6,又因为两函数都是增函数，所以在y轴右侧肯定也有一个交点。所以与函数y=3x图象有两个交点所以函数有两个零点名师点金：本题变式与原题比较，函数的单调性方面发生了变化，这里函数不具备单调性。解答本题时不仅要考虑零点存在定理，还要学会变通，把判断的零点个数问题转化为判断的解的问题，进而转化成考虑与函数y=3x图象交点个数问题。8．★★★（教材2.1.1练习1的变式）袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数？｛Ｙ＝４｝的

7、概率是多少？解：因为方程只有一个零点，所以只有一个xyo1y=

8、2x-1

9、所以m的范围是m=0或m>1名师点金：本题变式与原题比较在设问方式上截然相反，这里是已知函数零点个数，反过来研究函数的特性。虽然设问方式变化很大，但解答本题应认识到还是考察方程的根与函数的零点的关系，从而去思考当方程只有一个根时m应具备的条件，再把方程问题转化为函数图象交点问题。实践演练9．★长江南京下关高潮水位是一个随机变量，但取值可能是任何一个非负实数，不是离散型随机变量。如果水位超过8.5米的警戒线，南京防汛全面进入实战状态.假设我们只关心水位是否超过警戒

10、线，可以怎样定义一个离散型随机变量，方便我们研究？解：能否投中，那得看抛物线与篮圈所在直线是否有交点。因为函数的零点是-2与4，篮圈所在直线x=5在4的右边，抛物线又是开口向下的，所以投不中。10．★★★某城市出租汽车的