高一数学必修1(北师大版)同步练习.doc

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1、1-3-2全集与补集基础巩固一、选择题1．(2011·江西文)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)[答案]　D[解析]　本题主要考查集合的运算．(∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．2．设全集是实数集R，M＝{x

2、－2≤x≤2}，N＝{x

3、x<1}，则(∁RM)∩N等于(　　)A．{x

4、x<－2}B．{x

5、－2

6、

7、x<1}D．{x

8、－2≤x<1}[答案]　A[解析]　∵M＝{x

9、－2≤x≤2}，∴∁RM＝{x

10、x>2或x<－2}，∴(∁RM)∩N＝{x

11、x<－2}．故选A.3．(2012·宜昌测试)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个[答案]　A[解析]　全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.4．

12、设集合A、B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，则A＝(　　)A．{1,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{1,4}[答案]　C[解析]　排除法：∵(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，∴2∈(∁UA)，∴2∉A，排除选项A、B.又∵(∁UA)∩B＝{1}，∴1∈(∁UA)，∴1∉A.排除D，故选C.5．如图阴影部分可表示为(　　)A．(A∪B)∩∁U(A∩B)B．∁U(A∪B)C．∁U(A∩∁UB)D．[∁U(A∪B)]∪(A∩B)[答案]

13、　D[解析]　结合Venn图及集合的运算可得正确选项．6．(2010·陕西)集合A＝{x

14、－1≤x≤2}，B＝{x

15、x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x

16、x>1}B．{x

17、x≥1}C．{x

18、1

19、1≤x≤2}[答案]　D[解析]　∵B＝{x

20、x<1}，∴∁RB＝{x

21、x≥1}，∴A∩(∁RB)＝{x

22、1≤x≤2}，故选D.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]　{1,4,6，

23、－3,3}[解析]　∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．已知全集U＝R，M＝{x

24、x<2}，N＝{x

25、x≤0}，则∁UM与∁UN的包含关系是________．[答案]　∁UM∁UN[解析]　∵M＝{x

26、x<2}，N＝{x

27、x≤0}，∴∁UM＝{x

28、x≥2}，∁UN＝{x

29、x>0}．借助数轴，∴对任意x∈∁UM，必有x∈∁UN.又1∈∁UN但1∉∁UM，∴∁UM∁UN.三、解答题9．设A＝{

30、x

31、a≤x≤a＋3}，B＝{x

32、x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.[解析]　(1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x

33、－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.由右图得解得：－1≤a≤2.能力提升一、选择

34、题1．(2011·安徽文)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)等于(　　)A．{1,4,5,6}B．{1,5}C．{4}D．{1,2,3,4,5}[答案]　B[解析]　该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题．∁UT＝{1,5,6}，∴S∩(∁UT)＝{1,5}．2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是(　　)A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]

35、D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]　C[解析]　阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x

36、x>1}，B＝{x

37、x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．[答案]　a≥－1[解析]　∵A＝{x

38、x>1}，如图所示，∴∁RA＝{x

39、x≤1}．∵B＝{x

40、x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.4．设全