截长补短法在全等三角形中的应用.doc

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1、截长补短法在全等三角形中的应用例1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．　　ABCD分析1：因为∠B=2∠C，所以AC＞AB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，构造△ABD≌△AED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC．证明：在AC上取一点E，使AB=AE，连结DE．ABCDE分析2：因为∠B=2∠C，所以AB＜AC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造△AED≌△ACD，把AC边

2、转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AB+BD=AB+BE，即证明BD=BE．证明：在AB的延长线上取一点E，使AC=AE，连结DEABCDE分析3：若延长DB到点E，使得AB=BE，有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可．证明：延长DB到点E，使AB=BE，连结AE，ABCDE例2、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明

3、余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F学以致用1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°3、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE4、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.3.如图，AB∥C

4、D，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E为AD中点，求证：BC=AB+CD.5、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．1.如图，已知△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.⑴求证：EF=CF-BE；⑵若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.分析：通过全等，把AE转换成CF，AF转换成BE即可.图形发生改变，结论

5、一般发生改变，但是证明的思路是不发生太大改变的.2.(年北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　分析：通过测量可猜出：，利用截长补短法证明此结论.理由是：在上截取，连结，