全等中的截长补短

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1、板块一、截长补短【例1】(年北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　【例2】如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【例3】以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点．求证：平分．【例4】(北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题)如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．【例5】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分

2、别在、上，求的周长．3【例1】五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE板块二、全等与角度【例10】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.【例11】在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求.【例12】(“勤奋杯”数学邀请赛试题)如图所示，在中，，，又在上，在上，且满足，，求..【例13】在四边形中，已知，，，，求的度数.3【例10】(日本算术奥林匹克试题)如图所示，在四边形中，，，，，求的度数.【例11】(河南省数学竞赛试题)在正内取一点，使，在外取一点，使

3、，且，求.【例12】(北京市数学竞赛试题)如图所示，在中，，为内一点，使得，，求的度数.【习题1】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．　　　　　【备选1】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？3