数学建模《最优化问题》.ppt

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1、现实生活中普遍存在着优化问题.例:一根长为L的铁丝围成长方形,问:怎样围才能使长方形的面积最大?第七章最优化问题数学模型变量个数一元最优化多元最优化约束条件无约束最优化有约束最优化目标函数函数特点单目标最优化多目标最优化线性规划非线性规划最优化分类建立优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.求解简单的无约束优化模型(一元或二元)一般用微分法.无约束最优化7.1存贮模型配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品时因更换设备要付生产准备费,产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件,生产准备费5

2、000元,贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小.问题分析每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元.日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元.10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+…+100=4500元,准备费5000元,总计9500元.50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=122500元,准备费5000元,总计127500元.平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次,平均每天费用最小吗?每天费用5000元这

3、是一个优化问题,关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.目标函数——每天总费用的平均值.周期短,产量小周期长,产量大问题分析贮存费少,准备费多准备费少,贮存费多存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小.模型假设1.产品每天的需求量为常数r;2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2;3.T天生产一次(周期),每次生产Q件,当贮存量为零时,Q件产品立即到来(生产时间不计);建模目的设r,c1,c2已知,求T,Q使每天总费用的平均值最小.4.为方便起见,时间和产量都作为连续量处理.模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQ

4、rt=0生产Q件,q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减,q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值(目标函数)离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型解释定性分析敏感性分析参数c1,c2,r的微小变化对T,Q的影响T对c1的(相对)敏感度c1增加1%,T增加0.5%S(T,c2)=-1/2,S(T,r)=-1/2c2或r增加1%,T减少0.5%准备费c1贮存费为c2日需求量r经济批量订货公式(EOQ公式)用于订货供应情况:不允许缺货的存贮模型模型应用T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答原问题c1=5000,c2=1,

5、r=100每天需求量r,每次订货费c1,每天每件贮存费c2,T天订货一次(周期),每次订货Q件,当贮存量降到零时,Q件立即到货.?允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货,造成损失.原模型假设3:贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).现假设3:允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足.T一周期总费用一周期贮存费一周期缺货费每天总费用平均值(目标函数)一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货的存贮模型相比,T记作T',Q记作Q'.允许缺货的存贮模型不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货允许缺货模型0qQrT1tT注意:

6、缺货需补足Q~每周期初的存贮量R每周期的生产量R(或订货量)Q~不允许缺货时的产量(或订货量)7.2生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金,用于饲料、人力、设备,估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元,但是预测每天会降低0.1元,问生猪应何时出售?如果估计和预测有误差,对结果有何影响?分析投入资金使生猪体重随时间增加,出售单价随时间减少,故存在最佳出售时机,使利润最大求t使Q(t)最大10天后出售,可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-C估计r=

7、2,若当前出售,利润为80×8=640(元)t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响估计r=2,g=0.1设g=0.1不变t对r的(相对)敏感度生猪每天体重增加量r增加1%,出售时间推迟3%。rt敏感性分析估计r=2,g=0.1研究r,g变化时对模型结果的影响设r=2不变t对g的(相对)敏感度生猪价格每天的降低量g增加1%,出售时间提前3%。gt强健性分析保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售研究r,g不是常数时对模型结果的影响w=80+rtw=w(t)p=8-gtp=p(t)每天利润的增值每天投入

8、的资金7.3森林救火森林失火后,要确定派出消防队员的

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