高中数学人教版必修二：311直线的倾斜角与斜率.ppt

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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率第三章直线的方程在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪

2、里呢？问题引入问题xyOll’l’’P容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角ypoxpoyxpoyx规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°poyx讨论下列直线的倾斜角分别是多大？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜

3、角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同．xyOl已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题结论：坡度越大，楼梯越陡．问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字

4、母k表示，即一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO直线的斜率如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.练习:已知直线上两点的坐

5、标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．直线的斜率计算公式：如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为锐角)斜率公式xyOP2（x2，y2）P1（x1，y1）直线的斜率计算公式：斜率公式如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为钝角)例2.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（　）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线

6、的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为直线l的倾斜角为120°，则斜率k为举例Oxy例3.如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率.解：举例例4.求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率举例例5.直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３举例判断正误2.直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β()1.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα()3.因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于

7、y轴的直线的倾斜角不存在()4.倾斜角为90°时,直线不存在()练习例6如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例7在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率