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1、相似三角形复习课板溪学校王育云相关定义：相似三角形：的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的的比，叫做相似三角形的相似比。你还记得吗？对应角相等、对应边成比例对应边小试身手1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值是（）A．∠A：∠A′ B．A′B′：ABC．∠B：∠B′ D．BC：B′C′2、△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_____D2:3性质：a)相似三角形的对应角；b)相似三角形的对应边；c)相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于；d)相似三角形的周长的比等于。e)相似三角形的面积的比等于
2、。你还记得吗？相等成比例相似比的平方相似比相似比小试身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°,∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为，面积比为，相似比为：；对应角平分线比为：，对应中线比为：，对应高线比为：。4、已知，△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2B．3C．6D．54AA1：41：21：21：21：21：2C5、如图，已知△ADE∽△
3、ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长.解：（1）∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B=50°.（2）在△ADE中∵∠A=70°，∠ADE=50°∴∠AED=180°–70°–50°=60°（3）∵△ADE∽△ABC∴即∴DE=5cm判定①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.②两角对应相等的两个三角形相似．③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．④三边对应成比例的两个三角形相似．∵∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ∴△ABC∽△A′B′C′小
4、试身手1、（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE。（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当___时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型∠ADE=∠B或DE∥BC∠ADE=∠C或∠AED=∠B∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B（4）如图,当AB∥CD时，则△∽△（5）如图，当时， 则△∽△。小结：此类图为基本图形：兄弟型或X型ABODCO∠A=∠C或∠B=∠DABOCDO2、找出图中的相似三角形并说明理由 （1）∠BAC=90°（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BC小结：特殊图形（双垂直型和三垂直型）例1、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C
5、，试说明△EBC∽△DEB∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠C∴∠AED＝∠C∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠C∴△EBC∽△DEB解：举例ABCDE例2、如图，在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm，BC=12cm,点P从A点出发向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，点P移动多少秒时△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP举例小结相似三角形中的基本图形本节课主要是复习相似三角形的性质、判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形,并
6、能从条件和结论两方面同时考虑问题,灵活应用。1、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为______cm．2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为。大展身手25512cm、16cm大展身手4、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为。5、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_____
7、_米．6题图75cm260CADB6.射影定理：如图,CD是的斜边AB上的高线，你能说出下列三个等式成立的理由吗？7、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG;(2)证明：（1）四边形和四边形都是正方形∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG∴AE=CG(2)由（1）得△ADE≌△C
