一元二次方程的解法.2.3.2 一元二次方程的解法.ppt

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1、第2课时选择合适的方法解一元二次方程2.2.3因式分解法回顾我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.（2）把方程左边因式分解，得(x+3+1)(x+3-1)=0.由此得出x+4=0或x+2=0,(1）解把方程左边因式分解，得由此得出或解得x1=x2=解得x1解原方程可以写成（3）解得（4）解得x1=-3,x2=1.由此得出x+3=0或x-1=0,把方程左边因式分解，得(x+1+2)(x+1-2)=0,解解原方程可以写成化简得即(x+3）(x-1)=0.动脑筋下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.

2、（1）x2-4x=0；①（2）2x2+4x-3=0；②（3）x2+6x+9=16.③可用配方法，把方程①的左边配成完全平方的形式．对于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左边因式分解．例题讲解例选择合适的方法解下列方程：（1）x2+3x=0；（2）5x2-4x-1=0；（3）x2+2x-3=0.（1）x2+3x=0；将方程左边因式分解，得x(x+3)=0.解:解得x1=0，x2=-3.由此得x=0或x+3=0，（2）5x2-4x-1=0；因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，这里a=5，b=-4，c=-1.解:因此，原方程的根为所以x=，（3

3、）x2+2x-3=0.原方程可化为x2+2x+1-4=0，解:解得x1=1，x2=-3.由此得x+1=2或x+1=-2，即（x+1）2=4，说一说如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对ax2+bx+c=0进行分解因式．解一元二次方程:练习1.选择合适的方法解下列方程：（1）3x2-4

4、x=2x；（2）2x(5x-1)=3(5x-1)；解：3x2-4x-2x=0,x2-2x=0,x(x-2)=0.x1=0,x2=2.解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0，(5x-1)（2x-3）=0，（3）x（x-6）=2（x-8）；（4）（2x+1）2=2（2x+1）.解：整理得x2-8x+16=0，配方，得（x-4）2=0，解得x1=x2=4.解：（2x+1）2-2(2x+1)=0，(2x+1)（2x-1）=0，练习选择合适的方法解下列方程：解原方程可以化简为由此得出x=0或x-2=0,把方程左边因式分解，得解得x1=0,解原方程可以化简为由此得出解得由此得出x1=x2

5、=4.解把方程左边因式分解，得由此得出解原方程可以化简为把方程左边配方，得解原方程可以化简为把方程左边配方，得由此得出或解得解原方程可以化简为把方程左边配方，得由此得出或解得中考试题例1方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.移项，得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0.∴(x+2)(x-3)=0,∴x+2=0或x-3=0.∴x1=-2，x2=3.解x1=-2，x2=3中考试题例2方程x3-4x=0的解是.原方程变形为x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,∴x=0或x+2=0或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2.解x1=0，x2=-2，x3=2数学

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