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《一元二次方程的解法.2一元二次方程的解法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2一元二次方程的解法1.配方法学习目标1.学会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的一元二次方程；(重点)2.理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程.(难点)教学过程一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h=5x2,问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程™用直接开平方法解下列方程：(1)x2-16=0;(2)3x2—27=0;(3)(x—2)2=9;(4)(2y—3)2=16.解析：用直接开平方法解方
2、程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解.注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况.解：(1)移项，得x2=16.根据平方根的定义，得x==!4,即x1=4,x2=—4;(2)移项，得3x2=27.两边同时除以3,得x2=9.根据平方根的定义，得x=不，即x1=3,x2=-3；(3)根据平方根的定义，得x-2=去，即x—2=3或x—2=—3,即x1=5,x?=—1;71(4)根据平万根的定义，得2y—3=%，即2y—3=4或2y—3=—4,即为=万，、2=一3方法总结：直接开
3、平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2=a(a>0)；②(x+a)2=b(b>0)；③(ax+b)2=c(c>0)；④(ax+b)2=(cx+d)2(
4、a
5、w
6、c
7、).变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：用配方法解一元二次方程［类型用配方法解一元二次方程须用配方法解下列方程：(1)x2—2x—35=0;(2)3x2+8x—3=0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系第5页共5页数一半的平方，把左边配方成
8、完全平方式，即为(x+m)2=n(n>0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1,再用配方法解方程.解：(1)移项，得x2-2x=35.配方，得x2-2x+12=35+12,即(x—1)2=36.直接开平方,得x—1=d6.所以原方程的根是x1=7,x2=—5;(2)方程两边同时除以3,得x2+8x—1=0.移项，得x2+fx=1.配方，得x2+1x+(4)2=1333342—4252451+(4)2,即(*+3)2=(5)2.直接开平方，得x+4=专.所以原方程的根是x1=3,x2=-3.方
9、法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题［类型二］利用配方法求代数式的值酶已知a2-3a+b2-
10、+316=0,求a—47b的值.解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式,得到这两个数都为0,从而可求出a,b的值，再代入代数式计算即可.解：原等式可以写成：(a-
11、)2+(b-4)2=0.•'a-
12、=0,b-4=0,解得a=2，b=
13、4.3-4^=
14、-4XA^1=-
15、.方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题［类型三］利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围画R请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2—5x+7的值恒为正.解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式.解： .x2-5x+7=x2-5x+(
16、)2+7-(
17、)2=(x-1)2+4,而(x-5)2>0,.•.(x-5)2+^3'2)44..
18、•・代数式x2-5x+7的值恒为正.第5页共5页方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题2.公式法学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2.会用公式法解一元二次方程；(重点)教学过程一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aw0),你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题
19、.问题：已知ax2+bx+c=0(aw0)且b2—4ac>0,试推导它白两个根xi=1b+'b一**,2a_b_[b_4acx2=2a.二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式Ml方程3x2-8=7x化为一般形式是,其中a=,b=,c=,方程的根为.7±/T45解析：将
