一元二次方程根的判别式.3 一元二次方程根的判别式.ppt

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1、2.3一元二次方程根的判别式尝试与探索我们在运用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？我们知道,任何一个一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方∵a≠0∴4a2>0当时，当时，当时，方程有两个不相等的实数根：方程有两个相等的实数根：方程没有实数根.1.3.2.我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即.记住了，别搞错!结论1.当时，方程有两个不相等的实数根，其根为：一元二次方程：的根的情况可由来判断：2.当时，方程有两个相等的实数根，其根为

2、：3.当时，方程有没有实数根.x1=，x2=；x1=x2=；例题讲解例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.（1）3x2－x＋1=3x；（2）5（x2＋1）=7x；（3）x2－4x=－4.方程要先化为一般形式，再求判别式解：（1）原方程化为一般形式为：3x2－4x＋1=0.因为=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，所以，原方程有两个不相等的实数根.解：（2）原方程化为一般形式为：5x2－7x＋5=0.因为=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，所以，原方程没有实数根.解：（3）

3、原方程化为一般形式为：x2－4x＋4=0.因为=（－4）2－4×1×4=16－16=0，所以，原方程有两个相等的实数根.（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）判别式情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>

4、有（两个）实数根△＞0<=>有两个不等实数根△＝0X1,X2=△=0<=>有两个相等实数根△＜0无意义,X1,X2不存在△＜0<=>无实根1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0

5、C练习练习4.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值.解：又∵方程有两个相等的实数根,