一元二次方程的根的判别式.3一元二次方程根的判别式.docx

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1、17.3一元二次方程的根的判别式主备人王文力教学目标知识和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。教学重点和难点教学重点：利用根的判别式，在不解方程的情况下判断方程根的情况。教学难点：根的判别式的逆运用

2、。教学方法：引导启发，讲练结合教学准备：多媒体教学课件教学过程设计一、设置悬念，引发兴趣同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。二、设置练习，创设情境。用公式法解一元二次方程(用投影仪打出)(1)2x2-3x-2=0(2)4x2-4x+1=0(3)2

3、x2+1=x(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)三、启发引导，发现结论请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c—值，然后求出它的值一一b2-4ac,为什么要这样做呢？(1)由此可见：在解一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0时，代数式b2-4ac起着重要的作用，显然我们可以根据b2.4ac的值的符号来判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号A(读作delta,它是希腊字母)”来表示，即^=b2-4ac

4、o3我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。(2)注意：△bbb2-4ac而应为：△=b2-4ac(3)通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？四、引导学生，理论验证一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P34的内容,书上从理论方面给我们做了很好的解释。五、揭示定理(1)由此我们就得出了关于一元二次方程/+bx+c=0(a=0附根的判别式定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)中，△=b2-

5、4ac若4>0则方程有两个不相等的实数根若^=0则方程有两个相等的实数根若4<0则方程没有实数根(2)我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：22在一兀一次方程ax+bx+c=0(a#0)中，z=b-4ac若方程有两个不相等的实数根，则4>0若方程有两个相等的实数根，则4二0若方程没有实数根，则4<0(3)定理与逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。(4)注意运用定理和

6、逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。六、应用定理，解决问题下面我们就来学习两个定理的应用。例1:不解方程判别下列方程根的情况。15x2-3x-2=02225y24=20y32x23x1=0分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符例2:求证关于x的方程m21x2-2mxiti4=0没有实数根分析：我先提出两个问题：3(1)是谁决定了方程有无实数根？(2)现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第(4)的解法类似，但学生易于出错，往

7、往错用逆定理来证。小结：关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△;②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。③根据根的判别式定理，写出结论。七、课堂小结(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。八、课堂作业必做题：课本P36

8、习题17.3第1、2、3、4题。选做题：《同步练习》17.3(一)九、教学反思3