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《【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习(回扣主干知识+提升学科素养)第八章第三节圆的方程教案文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 圆的方程【考纲下载】1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.1.圆的定义、方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心C的坐标(a,b)半径为r一般x2+y2+Dx+Ey+F=0充要条件:D2+E2-4F>0圆心坐标:半径r=2.点与圆的位置关系(1)理论依据:点与圆心的距离与半径的大小关系.(2)三个结论圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),①(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点在圆上;②(x0-a
2、)2+(y0-b)2>r2⇔点在圆外;③(x0-a)2+(y0-b)20时,上述方程才表示圆;当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点;当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.1.(教材习题改编)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)解
3、析:选D 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3).2.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( )A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0解析:选C 将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线必定过圆心,而圆x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为(1,2),且(1,2)在直线x-y+1=0上.3.若点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是( )A.-14、析:选A ∵点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,∴(2a)2+a2<5,解得-10.解得-25、:设圆心坐标为(a,0),依题意得(a-5)2+12=(a-1)2+32,解得a=2,所以圆心坐标为(2,0),半径r==,即圆的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=10前沿热点(十)高考中与圆有关的交汇问题1.圆的定义及其标准方程,与圆有关的轨迹问题,点与圆的关系、点与圆的距离,在高考中常常将它们综合在一起命制试题.2.求圆的方程往往需要三个独立的条件即可求出,求与圆有关的轨迹方程经常考虑直接法、定义法、相关点法等.涉及点与圆的距离问题,经常转化为点与圆心的距离问题等.[典例] (2013·新6、课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.[解题指导] (1)利用圆在两坐标轴上截得的线段的长,分别得出半径的表达式,利用半径相等即可求得方程;(2)依据(1)及点P到直线y=x的距离可求出点P的坐标,进而求得半径,得出圆的方程.[解] (1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故点P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y07、).由已知得=.又点P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.[名师点评] 解决本题的关键有以下两点:3(1)注意圆心与弦的中点的连线与弦垂直;(2)注意点P满足两个条件:一是点P在曲线x2-y2=1上;二是点P到直线y=x的距离为.(2013·福建高考)如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,8、CO9、为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C10、的纵坐标为2,求11、MN12、;(2)若13、AF14、2=15、AM16、·17、AN18、,求圆C的半径.解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d=2.又19、CO20、=,所以21、MN22、=2=2=2.(2)设C,则圆C的方程为2+(y-y0)2=+y,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得
4、析:选A ∵点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,∴(2a)2+a2<5,解得-10.解得-25、:设圆心坐标为(a,0),依题意得(a-5)2+12=(a-1)2+32,解得a=2,所以圆心坐标为(2,0),半径r==,即圆的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=10前沿热点(十)高考中与圆有关的交汇问题1.圆的定义及其标准方程,与圆有关的轨迹问题,点与圆的关系、点与圆的距离,在高考中常常将它们综合在一起命制试题.2.求圆的方程往往需要三个独立的条件即可求出,求与圆有关的轨迹方程经常考虑直接法、定义法、相关点法等.涉及点与圆的距离问题,经常转化为点与圆心的距离问题等.[典例] (2013·新6、课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.[解题指导] (1)利用圆在两坐标轴上截得的线段的长,分别得出半径的表达式,利用半径相等即可求得方程;(2)依据(1)及点P到直线y=x的距离可求出点P的坐标,进而求得半径,得出圆的方程.[解] (1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故点P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y07、).由已知得=.又点P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.[名师点评] 解决本题的关键有以下两点:3(1)注意圆心与弦的中点的连线与弦垂直;(2)注意点P满足两个条件:一是点P在曲线x2-y2=1上;二是点P到直线y=x的距离为.(2013·福建高考)如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,8、CO9、为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C10、的纵坐标为2,求11、MN12、;(2)若13、AF14、2=15、AM16、·17、AN18、,求圆C的半径.解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d=2.又19、CO20、=,所以21、MN22、=2=2=2.(2)设C,则圆C的方程为2+(y-y0)2=+y,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得
5、:设圆心坐标为(a,0),依题意得(a-5)2+12=(a-1)2+32,解得a=2,所以圆心坐标为(2,0),半径r==,即圆的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=10前沿热点(十)高考中与圆有关的交汇问题1.圆的定义及其标准方程,与圆有关的轨迹问题,点与圆的关系、点与圆的距离,在高考中常常将它们综合在一起命制试题.2.求圆的方程往往需要三个独立的条件即可求出,求与圆有关的轨迹方程经常考虑直接法、定义法、相关点法等.涉及点与圆的距离问题,经常转化为点与圆心的距离问题等.[典例] (2013·新
6、课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.[解题指导] (1)利用圆在两坐标轴上截得的线段的长,分别得出半径的表达式,利用半径相等即可求得方程;(2)依据(1)及点P到直线y=x的距离可求出点P的坐标,进而求得半径,得出圆的方程.[解] (1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故点P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0
7、).由已知得=.又点P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.[名师点评] 解决本题的关键有以下两点:3(1)注意圆心与弦的中点的连线与弦垂直;(2)注意点P满足两个条件:一是点P在曲线x2-y2=1上;二是点P到直线y=x的距离为.(2013·福建高考)如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,
8、CO
9、为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C
10、的纵坐标为2,求
11、MN
12、;(2)若
13、AF
14、2=
15、AM
16、·
17、AN
18、,求圆C的半径.解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d=2.又
19、CO
20、=,所以
21、MN
22、=2=2=2.(2)设C,则圆C的方程为2+(y-y0)2=+y,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得
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