高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第二章 第八节 函数与方程教案 文.doc

《高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第二章 第八节 函数与方程教案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【考纲下载】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数的零点(1)定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)

2、<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1．函数的

3、零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定，如图所示，f(a)·f(b)>0.3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内，有f(a)·f(b)<0成立，那么y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点吗？提示：不一定，可能有多个．1．(教材习题改编)下

4、列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D解析：选C　由图象可知，选项C所对应零点左右两侧的函数值的符号是相同的，故不能用二分法求解．2．(教材习题改编)用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间为(　　)A．(2,4)　　　　　　　　　B．(3,4)C．(2,3)D．(2.5,3)解析：选C　∵f

5、(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴零点x0所在的区间为(2,3)．3．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是(　　)A.B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C　因为f(2)＝log22＋2－4＝－1<0，f(3)＝log23－1>0，所以f(2)·f(3)<0，故零点所在的一个区间为(2,3)．4．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　函数f(x)＝ex＋3x零点的个数，即为函数y＝ex与y＝－3x图象交点的个数．在同一坐标系下画出y＝ex与y

6、＝－3x的图象如图．故函数f(x)＝ex＋3x只有一个零点．5．函数y＝

7、x

8、－m有两个零点，则m的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系内，画出y1＝

9、x

10、和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0

11、∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．[解题指导]　方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根，即函数f(x)的图象与直线y＝m恰有三个不同的交点，可借助图形确定x1，x2，x3的范围，进而求出x1x2x3的范围．[解析]　由定义可知，f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝即f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则00时

12、，－x2＋x＝m，即x2－x＋m＝0，∴x2＋x3＝1，∴0