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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质学习目标：1.从图形以及代数两个方面掌握y=a(x-h)2的得来。2.能熟练运用y=a(x-h)2的性质解决问题。y=ax2二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0向上Y轴(x=0)（0,0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴(x=0)（0,0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小知识回顾：1.通过图像得出y=ax2与y=a(x-h)2的关系比较函数y=3x2,y=3(x-1)2与y=3(x+1)2的图象x-3-2-
2、10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312y=3(x+1)21230312⑴完成下表新课教学：1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=3(x+1)2y=3(x-1)2y=3x2（2）在同一坐标系中作出y=3x2与y=3(x-1)2与y=3(x+1)2的图像．抛物线y=3(x-1)2y=3(x+1)2顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（1，0）（-1，0）直线x=1直线x=-1向上向下当x=1时,y的最小值为0.当x=-1时,y的最大值为0.对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.对称轴的左
3、侧,y随着x的增大而增大.对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.（3）根据图形填表：抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．－22－2－4－64－4（4）发散，拓展：根据我们刚才所学的，能否确定：1.将函数y=ax²的图象向右平移h个单位,就得到y=a(x-h)²的图象;2.将函数y=ax²的图象向左平移h个单位,就得到y=a(x+h)²的图象;(5)思考：2.通过代数方法证明y=ax2与y=a(x-h)2的关系（1）求Y=ax2的图像，向右平移h个单位所得图像的表达式：在y=ax2任取一
4、点P（m,am2）向右平移h个单位后对应点Q的坐标为()设Q为（x1,y1）则有，x1=,y1=。用x1表示Y1,有m=x1-h,代入y1中，有y1=am2=a()2所以Q点所在图像的表达式为：.m+h，am2m+h,am2x1-hy=a(x-h)2（2）同理可得：将Y=ax2的图像，向左平移h个单位所得图像的表达式为：。Y=a(x+h)2(3)结论：Y=ax2向左平移h个单位向右平移h个单位y=a(x-h)2Y=a(x+h)2左加右减二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线开口大小顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x+h)2(a
5、<0)（h，0）（-h，0）直线x=h直线x=-h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=-h时,最大值为0.对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越大,开口越小.练习1：指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上x=3(3,0)向下x=–1(–1,0)向上x=2(2,0)练习2：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位
6、得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.抛物线向上x=-5-5小0右4向下x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.y=2（x-3）2x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0练习3：1.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()y=(x+1)2B.y=–(x+1)
7、2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2D2.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.-3-2小结拓展你认为今天这节课最需要掌握的是________________？
