二次函数与一元二次方程的联系.4二次函数与一元二次方程.ppt

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1、二次函数与一元二次方程的联系1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。当△﹥0方程根的情况是；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。自主学习二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有几个根？解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程的根是-2和0

2、合作探究二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？与x轴有1个交点（1,0）一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1合作探究二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？没有实数根解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根合作探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?从以上三题你能总结出规律来吗？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一

3、元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0y=2.5x2+5x基础过关:1、利用所给图象,说出下列方程的解:-12134-2-3o-2-3-4-11234yxy=-x2+x--x2+x-=0(1)方程2.5x2+5x=0的解是.(2)方程的解是.x1=-2，x2=0x1=1，x2=32、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。（-2，0）和（3，0）3、抛物线y=

4、x2-4x+4与x轴有个交点，坐标是。1（2，0）4、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A、两个交点B、一个交点C、没有交点D、画出图象后才能说明c5、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)四、中考动态:1、（2009年北京市）已知关于x的二次函数的图象与x轴有交点，且k为正整数,求k的值？解：∵函数图象与x轴有交点，∴方程2x2+4x+k-1=0有实数根∴△≥0解得k≤3∴k的值可为1，2，3MN101xy2

5、32y=x2-4x+41、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。能力提高：1.当二次函数y=ax2+bx+c的y取定值时即为一元二次方程课堂小结：2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点和对应方程解的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0方程x2-2x+2=0没有实数

6、根y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2两个交点一个交点没有交点方程x2+2x=0有两个根(x1=-2,x2=0)方程x2-2x+1=0有一个根(x=1)Return