圆心角、弧、弦的关系.ppt.ppt

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1、弧、弦、圆心角1、圆是图形，对称轴是。2、同时它又是图形，对称中心是。一、回顾旧知：轴对称经过圆心的任意一条直线中心对称圆心NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。将⊙O绕圆心O旋转任意一个角度，都能和它本身重合。O圆的旋转不变性·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做

2、圆心角.OBA三、借篷使风如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。·OBA圆心角·OBA小练习：下面五个图中的角，为圆心角的是（　　）A．B．C．D．EMONMONMONMODE·OAB探究一A′B′如图，在同圆中，画圆心角∠AOB＝∠A’OB’，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？当∠AOB＝∠A′OB′可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：弧、弦、圆心角的

3、关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．归纳圆心角相等弧相等弦相等注意定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？在同圆或等圆中（1）如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（1）成立（2）如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或

4、等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．“知一推二”或三等定理如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=

5、CDAB=CD练习OE﹦OF证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO四、举一反三例1如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒练习2、如图,已知AB＝CD，求证：AD=BC方法与技巧在同圆中证明两线段相等时：（1）若两线段位于两个不同的三角形中，可证明两弦所在的三角形全等。（2）若两线段位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相等。（

6、3）证明两弦所对的弧相等（同一类弧）（4）证明两弦所对的圆心角相等。4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒五、拓展延伸证明：连接OC∵C为AB的中点∴AC=BC∴∠AOC=∠BOC又∵M、N分别为OA、OB的中点OA=OB∴OM=ON在△COM和△CON中，∴△COM≌△CON(SAS)∴MC=NC⌒⌒⌒OBACDFE4、已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CD＝AE＝BF。继续提高六、爱做中考题谈谈你的收获还有哪些疑问？作业：