圆心角与圆周角的关系.ppt

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1、3.3圆周角和圆心角的关系(1)教者刘甜甜用心想一想，马到功成在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，角的顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：ABC1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。ABCOAB

2、CABCOO我们可以得到以下几种情况：自己动手量一量∠BAC与∠BOC分别是多少度？∠BAC与∠BOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。求证∠BAC=∠BOCABCO证明：∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA又∵∠BOC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC∴∠OAC=∠BOCD求证∠BAC=∠BOC证明：∵AO=BO∴∠BAO=∠ABO又∵∠BOD=∠BAO+∠ABO=2∠BAO∴∠ABO=∠BOD同理可得∠CAO=∠COD∴∠ABO+∠CAO=(∠BOD+∠COD)即∠BAC=∠BOCBCADO求证∠BAC

3、=∠BOC你能证明吗通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？BAOCABCOBACO圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的。一半用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？ACBDEO在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。BAO.70°x（1）求圆中角X的度数AO.X120°练习（2）如图，∠BAC=40°，则∠OBC=。ABCO（a)（b)（2）（3）如图，AB与CD相交于点M。若∠CAB=25°，∠ABD=95°

4、，试求∠CDB和∠ACD的度数。ACBDMO知识小结1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。2.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC动动脑谢谢指导！