2015届襄阳四中高三年级十月四校联考理数.doc

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1、襄阳四中龙泉中学荆州中学宜昌一中2015届高三年级十月联考数学试题（理工类）命题人：襄阳四中陈辉谢明铎审题人：襄阳四中谢明铎陈辉本试卷共4页,共22题（2个选做题只做1个），满分150分,考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z＝的共轭复数是（）A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i2．若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．已知两个集合，，则（）A．B

2、．C．D．4．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A.③④B.①②C.②③D.②④6．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC一定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形7．定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时,，则()A．B．C．D．8．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成

3、立.其中，真命题的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④9．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数（）的极值情况是()A.极小值点为B.极大值点为C.极值点不存在D.既有极大值点，又有极小值点10．设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题

4、共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．在各项均为正数的等比数列中，若，则=．12．计算定积分____________.13.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．6·四校联考理科数学试卷·第6页共2页14.已知函数.则（ⅰ）=；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数是偶函数；②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形；③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形．其

5、中，所有真命题的序号是．（二）选做题：第15、16题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．15．（选修4-4坐标系与参数方程选讲）若两曲线的参数方程分别为（0≤θ＜π）和(∈R)，则它们的交点坐标为．源:学科网ZXXK]16．（选修4-1几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数，其中，.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期

6、；（Ⅱ）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前三项和为12，且成公比不为1的等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，是否存在正整数，使得，对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.NADMBEC19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分

7、12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（

8、）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.22.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；并证明恒成立；（Ⅱ）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围；（III）求证：.6·四校联考理科数学试卷·第6页共2页2015届襄阳四中龙泉中学宜昌一中毕业班十月联考数学试题（理工类）参考答案一、选择题DDBCABACBD二、填空题11．12．13.14、1（3分）①②④（2分）15．16．2三．解答