过三点的圆教案.doc

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1、姓名张世军工作单位桦川二中环节内容方法课题过三点的圆探索解决问题方法师：选取其中两点，如何找圆心？已知：两个点A，B。求作：圆O使它经过A，B。圆心到A，B的距离相等，则圆心在线段AB的垂直平分线上，只要在垂直平分线上任取一点为圆心即可作圆，这样的圆仍可作无数个。师：过一点作圆有无数个，过两点作圆也作无数个，但相对过一点作圆，圆心的位置有了限制。过两点作圆比过一点作圆多了一个条件限制，是否离“破镜重圆”近了一些。生：再增加一个条件，过三个点作一个圆。（提示：圆上任三点不在同一条直线上）已知：不在同一直线上三点A，B，C，求作：圆O，使圆O过

2、A，B，C三点。学生思考、讨论、交流、分析。引导：经过A，B，C作圆分解为先过A，B两点，又过B，C两点，利用两圆心在不同的两条线上，两条线的交点即为所求，数学生作出学生讨论：圆心位置的确定。以如何作圆为主线，放手让学生实践探索知识教学目标1、使学生积极参与定理发现过程，培养学生自主探索能力。2、掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法。教学重点探索“不在同一直线上的三点确定圆”定理发现的过程。教学难点过三点的圆的圆心位置确定的方法环节内容方法复习提问1、什么叫圆？怎样才能作一个圆？2、圆心确定怎样作圆？可以作多少个？3、半径确定怎样作圆？可以

3、作多少个？师问生答创设情景引入新课师：提出成语“破镜重圆”，给出破了的镜子的残片，能否设计一种方案，把圆镜的图形完整作出，让“破镜重圆”。故事导入激发兴趣探索解决问题方法1、转化为数学问题。已知圆的一段弧，作出整个圆。需要圆心和半径两个条件，但圆弧上有无数个点只要确定圆心的位置就能作出这个圆。2、确定圆心位置。现有条件：圆弧上的点，作圆要过这些点。过其中一点能作多少个圆？为什么？以如何作圆为主线，放手让学生实践探索知识探索解决问题方法学中常用这种方法。我们能够让“破镜重圆”。问题1：过同一直线上的三点能否作圆？为什么？问题2：过不在同一直线

4、上的三点的圆有多少个？为什么？板书：不在同一直线上的三个点确定一个圆。（有且只有一个圆）以如何作圆为主线，放手让学生实践探索知识比较学习3、直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么这个直角三角形外接圆的半径等于。4、已知直线L外两点A和B，并且A、B在直线L两侧，则过A、B两点且圆心在直线L上的圆有个。A、10个B、1个C、无数个D、0个或无数个或1个5、A、B、C三点表示三个村庄，欲打一眼井，使三村人取水一样方便，则井应打在什么位置？6、锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向哪边移动？当∠A增到900时，外心将移到什么位置？当∠

5、A增到大于900呢？三角形与圆关系的概念1、三角形的外接圆、三角形的外心。2、圆内接三角形总结（请学生总结本节课内容）1、不在同一直线上的三点确定一个圆。2、作三角形的外接圆。作图技能训练、练习请同桌之间互画一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。分别作出三个三角形的外接圆。通过观察，得出三角形的外心与三角形形状的关系。实践比较讨论研讨题1、对于任一个三角形，要覆盖这个三角形的最小圆是它的外接圆吗？2、给定一个圆，确定其圆心的办法有哪几种？3、已知：矩形ABCD，正方形MNPQ，等腰梯形DEFG，分别过其四个顶点，能作一个圆吗？试一试，经过

6、任意4个点是不是一定能作圆？应用1、判断①经过三点一定可以作圆②任意三角形一定有外接圆，并且只有一个外接圆③任意一个圆一定有内接三角形，并且已有一个内接三角形④三角形外心到三角形各个顶点的距离相等1、如图：①三角形ABC是圆O的三角形②圆O三角形ABC的圆板书设计7.2经过三点画圆1、不在同一直线上的三点确定一个圆。2、三角形外接圆3、三角形外心三条垂直平分线交点到各顶点距离相等4、圆内接三角形5、三角形外心与三角形形状关系：锐角三角形在形内直角三角形三角形外心在斜边中点钝角三角形在形外