22.2过三点的圆

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1、22.2过三点的圆一、做一做，想一想（1）经过一点A如何做圆？这样的圆有几个？答案：以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径，就可以作出经过已知点A的圆。由于圆心可以任意选取，因此经过一点A的圆有无数多个。（2）经过已知两点A、B作圆，应怎样作？满足条件的圆有几个？答案：以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A（或点B）的距离为半径，可以作出过已知两点的圆。由于AB的垂直平分线上有无数多个点，因此经过已知两点的圆也可以画出无数多个。（3）过已知A、B、C三点一定可以作一个圆吗？如果能作，在什么条件下能作？如果不能作，试说明理由。不在同一条直线上的

2、三个点确定一个圆2．反证法利用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出了与定义、公理、定理或题设相矛盾的结论；③由此判定这个假设不正确，从而肯定原命题的正确性。练习：在一个三角形中，能有两个角是钝角吗？请说明理由。二、几个概念（1）经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。（2）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。（3）这个三角形叫做这个圆的内接三角形。说明：（1）“接”是指三角形的顶点与圆的关系，圆经过三角形的各个顶点。（2）三角形的外心是它外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，因此三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。（

3、3）由于不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以任何三角形有且只有一个外接圆，但是一个圆的内接三角形有无数个。作法：（1）作线段AC的垂直平分线DE；（2）作线段AB的垂直平分线FG，交DE于点O；（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.∴⊙O就是所求作的的外接圆.[练习]（1）P131.练习1（2）在中，两直角边的长分别的外接圆的面积为3和4，那么为。（3）分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，并说明它们的外心与三角形的位置关系。思考：已知A、B、C、D是平面内四点，任选其中三点，可以作出多少个圆？①当A、B、C、D四点在同一直线上时，不能作圆；②当其中三点在一

4、条直线上时，可作三个圆；③当无三点在一条直线上时，可作四个圆；④当四个点在同一个圆上时，可作一个圆.