等腰三角形的判定.4等腰三角形的判定定理.ppt

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1、等腰三角形的有哪些性质？ABC【温故而知新】1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等。（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。2.4等腰三角形的判定（P61---64）合作学习△ABC中，∠B=∠C。问：AB=AC吗？即：△ABC为等腰三角形吗？用一句话来概括你的发现。BCAD△ABC中，若AB=AC，则它为等腰三角形。（等腰三角形的定义）【有两个角相等的三角形是等腰三角形】┐“在同一个三角形

2、中,等角对等边。”2、有两个角相等的三角形是等腰三角形．【等腰三角形的判定方法】“在同一个三角形中,等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定在同一个三角形中,等角对等边。问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周长为10B【试一试】2、在△ABC中，∠A

3、＝40°，∠B＝70°，则△ABC是三角形。等腰3．如图,已知∠A=36°,∠3=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形有。36°72°△ABC、△DBA、△BCD36°72°如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。则△ABC的等腰三角形。说明理由.【P63课内练习2】【P64作业题1】如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°的方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°的方向，。求从B处到灯塔C的距离．D【练习】P64作业题2：如图，AD

4、平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ABC是等腰三角形吗？证明你的判断。【P62作业题4】如图，BD是等腰△ABC的底边AC上的高线，DE∥BC,交AB于点E,判断△BDE是不是等腰三角形?证明你的结论。三边相等的三角形是等边三角形。等边三角形的判定方法1、2、3、P64课本作业题5【等腰三角形有哪些判定方法】2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.即：在同一个三角形中,等角对等边。1.定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；【等边三角形有哪些判定方法】1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形。2.3.【小结】【作业】每课必练：2.4等腰三角形的

5、判定在△ABC中，已知AB=AC，BG平分∠ABC，CG平分∠ACB。过点G作直线EF//BC交AB于E，交AC于F。（2）线段EF和线段EB、FC之间有什么数量关系?请说明理由。AB≠AC（1）请问图中有多少个等腰三角形?ABCGEF5个【思考题】在△ABC中，AB=BC，BG平分∠ABC，CG平分∠ACB。过点G作EG//AB，GF//AC。找出所有等腰三角形。ABCEFG若BC=10,求△GEF的周长。【P64作业题6】把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。36°72°3

6、6°36°72°72°36°72°课本第63页如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC到点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.【思考题1】如图，△ABC中，AB=AC，直线DE交AB、BC于D、F，交AC延长线于E。若DF=EF，说明BD=CE的理由。ABCDEFG如图，在△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC。求证：△AEF是等腰三角形。2.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.能否把这个三角形纸片折成两个等腰三角形

7、?1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论ABACBACAB50°CA（分类讨论）ACB20°20°C20°20°65°65°AB35°35°110°CB50°50°CB80°80°20°110°20°50°如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,则BC=CD.请说明理由.ABCDABCD