边角边判定定理.ppt

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1、一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔三角形全等的判定（1）——边角边执教老师：桃花江镇二中龚小兰若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？复习：全等三角形的性质AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连

2、结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？ABCDE12如果两个三角形有三组元素对应相等，那么会有哪几种可能的情况？上节课我留给大家这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。温馨提示要不重不漏哦！我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角动动手1、画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个

3、角的两边分别为３厘米，和４厘米。2、用剪刀剪下来，和同桌的图形进行比较，两个图形能否完全重合?4cm3cm45°）合作探究4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等45°角是边长为３厘米和４厘米这两边的夹角。SAS的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′移动△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起;而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说

4、明这两个三角形全等．B′C′A′BCA三角形全等判定方法1用符号语言表述：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”试一试在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ试一试CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB

5、和△DOC中，已知AO=DO，BO=CO，求证：△AOB≌△DOCAO=DO(已知)______=_______()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS证明：填一填在△AOB与△DOC中例如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（SAS）。∵AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无

6、法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？ABCDE12AC=DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）证明在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE．（全等三角形的对应边相等）．学会运用1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?并加以证明△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠

7、BAD=∠CADSAS图中隐含已知条件自我挑战1FABDCE1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB；分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）AE+EF=CF+EFBE=DF自我挑战2证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐条件写出结论FABDCE指范围准备条件

8、(已知）(已证）(已证）∴EB=DF如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．问题:两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等