七年级下册三角形内角教案.doc

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1、七年级下册《三角形内角》教案一、教学目标1、知识技能：理解“三角形的内角和等于180”，运用三角形内角和为180的结论解决问题。2、数学思考：（1）、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力； （2）、三角形内角和的计算，就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。3、情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。二、重点：1、了解三角形的内角和性质。2、学会解决简单的实际问题。三、难点：三角形内角

2、和定理的推导过程。四、教学方法：创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题，教学环节的设计与展开都要以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨。BAC图1五、课前准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形。六、教学过程：（一）、故事引入，提出问题在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。 同学们，你们

3、知道其中的道理吗？问题1：如图1在中，等于多少度。2、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？三角形的内角之和为1800。3、你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?4、四人一组讨论：方法一：用度量的方法，操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法。方法二：用拼合或折叠的方法。操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。　折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.得出结论：三角形的内角之和为1800。二、利用这些方法得出的结论正确吗？这就是我们这节课所要讨论的内容“三角形的内角

4、之和为1800”，如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性吗？1、看图1说理论证的和。图2BAC图1已知：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800证明：过点A作直线l∥BC∵l∥BC∴∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠4+∠1+∠5=180°(平角的定义)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)你还有其它的方法吗？过点B作AC的平行线或点C作AB的平行线的证法，下课后请同学们作为练习去作。师：看图2中，直线L有什么特点，它存在吗？生：直线L∥BC，是我们自己画上去的。师：这种原图中不存在，我们为了解题需要自己加上的线叫辅助

5、线。在画辅助线时一定要有虚线画。2、利用所学知识来挑战吧。例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=１８0°（三角形內角和定理）∴2x+3x+4x=180°解方程，得x=20°∴∠A=2x=2×20°=40°∠B=3x=3×20°=60°∠C=4x=4×20°=80°答：∠A=40°∠B=60°∠C=80°还有其它方法吗？仔细想想你一定行的。解法二：分析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800因为∠A:∠B:∠C=2:3:4，即把1800分成了9份，∠A占2分

6、，∠B占3份，∠C占4份。解：∠A=1800×=40°∠B=1800×=60°∠C=1800×=80°答：∠A=40°∠B=60°∠C=80°练习：一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、

7、B两岛的视角∠ACB是多少度？解:由题意和图形可知,∠CAD=50°∠DAB=80°∠CBE=40°∴∠CAB＝∠DAB－∠CAD　　　　＝80°－５0°＝３0°又∵AD//BE　（已知）　∴∠DAB＋∠ABE=1８0°（两直线平行，同旁内角互补）　　　　　　　∴∠ABE=1８0°—∠DAB＝1８0°－80°＝１０0°∴∠ABC=∠ABE—∠CBE＝１０0°－40°＝６0°在△ABC中，∠ACB=1８0°－∠ABC-∠CAB　＝1８0°－６0°－３0°＝９0°答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是９0°练习3、在△ABC中，已知∠A-∠C