两个直角三角形全等的判定条件.ppt

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1、§19.2.5两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)镇桥中学汪栋梁1.你现在了解几种三角形的 全等判定方法1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”复习提问2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?B'ABCA'C'当AB=A’B’AC=A’C’∠B=∠B’△ABC≌△A’B’C’成立吗?ABCB'A'C'“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的,那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”,此时能否全等?引入提问两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)§19.2.5做一做如图:已知两条不相等的线段,以

2、长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形。4cm5cm直角边斜边做一做步骤1:画一线段AB,使它等于4cm;AB步骤2:画∠MAB=90°;M步骤3:以点B为圆心以5cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C;连结BCC如图△ABC即为所求做一做,二、通过以下方法,可以证明上面结论如图,在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中,已知∠ACB=∠A‘C’B‘=90°,AB=A‘B’,AC=A‘C’A‘(A)B‘BC‘(C)定理: 如果两个直角三角形的斜边   和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示证明示范:在RT∆ABC和RT∆DEF中

3、AB=DEAC=DF∴RT∆ABC≌RT∆DEF(HL)例4:如图:已知AC=BD,∠C=∠D=90°,求证Rt∆ABC≌Rt∆BADABDC证明:∵∠C=∠D=90°∴∆ABC与∆BAD都是直角三角形。在Rt∆ABC与Rt∆BAD中∵AB=BA,AC=BD,∴Rt∆ABC≌Rt∆BAD(H.L.).例:“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他用量角器测              ∠B=∠D=90°,并且侧得BC=CD,不用再测量,他就知道AB=AD,请你用所学知识加以说明。ABCD证明:∵∠B=∠D=90°∴∆ABC与∆ADC都是直角三角形。在Rt∆ABC与Rt∆ADC中∵BC=DC

4、AC=CA∴Rt∆ABC≌Rt∆ADC(H.L.).∴AB=AD练习1、如图,在△ABC中,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:△BED≌△CFDABCDEF证明:∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°∴△DEB和△DFC是直角三角形在Rt△DEB和Rt△DFC中∵DB=CDDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC练习2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,求证:BC=BDABCD证明:∵∠C=∠D=90°∴△ABC和△ABD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中∵AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD∴BC=BD小结:1、应用斜边

5、直角边(H.L.)公理判定两个三角形全等,要按照公理的条件,准确地找出“对应相等”的边和角;2、寻找使结论成立所需要的条件时,要注意充分利用图形中的隐含条件,如“公共边、公共角、对顶角等等”;3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。作业:课本P79练习第2题、习题第6题.

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